原标题：22考研干货：考研数学必会的41个常识点收拾！

22考研已进入暑期温习强化期间，其间考研数学也已进入强化攻坚期间！小道学长特别收拾了考研数学必会的41个常识点，协助我们夯实基础，快速前进！

一、函数极限接连

1、正确了解函数的概念，晓得函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，了解复合函数、反函数及隐函数的概念。

2、了解极限的概念，了解函数左、右极限的概念以及极限存在与支配极限之间的联络。了解无量小、无量大以及无量小阶的概念，会用等价无量小求极限，掌控无量小的比照办法。

3、了解函数接连性的概念，会区别函数接连点的类型。晓得初等函数的接连性和闭区间上接连函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会使用这些性质。

4、掌控使用两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，了解接连函数的概念及闭区间上接连函数的性质。

5、了解分段函数、复合函数的概念，晓得反函数和隐函数的概念。

要点：极限（数列、函数）的概念，两个重要极限，接连函数及其性质使用

难点：极限（数列、函数）概念、用界说证明极限

二、一元函数微分学

1、了解导数和微分的概念，导数的几许意义，会求平面曲线的切线方程，了解函数可挡笤与接连性之间的联络。

2、掌控导数的四则运算规则和一阶微分的方法不变性。晓得高阶导数的概念，会求简略函数的 n 阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所断定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。

3、了解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，晓得并会用柯西中值定理。

4、掌控函数单调性的区别办法，晓得函数极值的概念，掌控函数极值、最大值和最小值的求法及其使用。

5、了解函数极值的概念，掌控函数最大值和最小值的求法及简略使用，会用导数判别函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平、铅直和斜渐近线，会描绘简略函数的图形。

6、晓得曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。

7、掌控用罗必塔规则求不决式极限的办法

要点：导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可挡笤与接连性之间的联络，一阶微分方法的不变性，分段函数的导数。罗必塔规则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性区别和拐点的求法。

难点：复合函数的求导规则隐函数以及参数方程所断定的函数的一阶、二阶导数的核算。

三、一元函数积分学

1、了解原函数和不定积分的概念，晓得定积分的概念。

2、掌控不定积分的根柢公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌控换元积分法和分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数和简略无理函数的积分。

4、了解变上限积分界说的函数，会求它的导数，掌控牛顿莱布尼兹公式。

5、晓得广义积分的概念并会计算广义积分。

6、掌控用定积分核算一些几许量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及旁边面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。)

要点：原函数与不定积分的概念及性质，根柢积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、核算及使用。

难点：第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的使用。

四、向量代数与空间解析几许

1、了解向量的概念及其标明。

2、掌控向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，晓得两个向量笔直、平行的条件;掌控单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的办法。

3、掌控平面方程和直线方程及其求法，会使用平面直线的彼此联络处置有关疑问。

4、了解曲面方程的概念，晓得常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

5、晓得空间曲线的参数方程和一般方程;晓得空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方

程。

五、多元函数微分学

1、晓得二元函数的极限与接连的概念，二元函数的几许意义以及有界闭区域上接连函数的性质。

2、了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分。掌控多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。

3、了解方导游数与梯度的概念并掌控其核算办法。

4、晓得曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，掌控二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最大值和最小值及一些简略的使用疑问。

要点：二元函数的极限和接连的概念，偏导数与全要点是二元函数的极限和接连的概念，偏导数与全微分的概念及核算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方导游数和梯度的概念及其核算。空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。

难点：多元复合函数的求导法，二元函数的泰勒公式。

六、多元函数积分学

1、了解二重积分与三重积分的概念，晓得重积分的性质。

2、掌控二重积分(直角坐标、极坐标)的核算办法，会计算三重积分(直角坐

标、柱面坐标、球面坐标)。

3、了解两类曲线积分的概念，晓得两类曲线积分的性质及两类曲线积分的联络;掌控核算两类曲线积分的办法;掌控格林公式并会运用平面曲线积分与途径无关的条件。

4、晓得两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的联络，掌控核算两类曲面积分的办法。

5、会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几许量和物理量。

要点：使用直角坐标、极坐标核算二重积分。使用直角坐标、柱面坐标、球面坐标核算三重积分。两类曲线积分的概念、性质及核算，格林公式。两类曲面积分的概念、性质及核算，高斯公式。

难点：化二重积分为二次积分、变换二次积分的积分次序以及三重积分核算。第二类曲面积分与斯托克斯公式。

七、无量级数

1、晓得级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。掌控级数的根柢性质及其级数收敛的必要条件，掌控几许级数与 p 级数的收敛与发散的条件;掌控正项级数收敛性的的比照区别法与比值区别法。

2、会用交错级数的莱布尼兹定理，晓得必定收敛和条件收敛的概念?堑牧纭?br>

3、会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌控幂级数收敛域的求法。

4、掌控 e 的 x 次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的 a 次方的马克劳林打开式，会用它们将简略函数作直接打开;会将界说在[-l，l]上的函数打开为傅立叶级数，会将界说在上的函数打开为正弦级数和余弦函数。

要点：数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，必定收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。

难点：求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。

8、常微分方程

1、晓得微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念

2、掌控变量可别离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。

3、会用降阶法解 y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y’)类的方程;了解线性微分方程解的性质宽和的规划。

4、掌控二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

5、会解包括两个不知道函数的一阶常系数线性微分方程组。

6、晓得差分与差分方程及其通解与特解等概念

要点：微分方程的概念，变量可别离方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。

难点:由实践疑问树立微分方程及断定定解条件。

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