高级数学

一、函数、极限、接连

考试内容

函数的概念及标明法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 根柢初等函数的性质及其图形 初等函数 函数联络的树立 数列极限与函数极限的界说及其性质 函数的左极限与右极限 无量小量和无量许多的概念及其联络 无量小量的性质及无量小量的比照 极限的四则运算 极限存在的两个原则:单调有界原则和夹逼原则 两个重要极限:

函数接连的概念 函数接连点的类型 初等函数的接连性 闭区间上接连函数的性质

考试需求

1．了解函数的概念，掌控函数的标明法，并会树立使用疑问的函数联络．

2．晓得函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．了解复合函数及分段函数的概念，晓得反函数及隐函数的概念．

4．掌控根柢初等函数的性质及其图形，晓得初等函数的概念．

5．了解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的联络．

6．掌控极限的性质?脑蛟怂愎嬖颍?br>

7．掌控极限存在的两个原则，并会使用它们求极限，掌控使用两个重要极限求极限的办法．

8．了解无量小量、无量许多的概念，掌控无量小量的比照办法，会用等价无量小量求极限．

9．了解函数接连性的概念（含左接连与右接连），会区别函数接连点的类型．

10．晓得接连函数的性质和初等函数的接连性，了解闭区间上接连函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会使用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念 导数的几许意义和物理意义 函数的可挡笤与接连性之间的联络 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 根柢初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所断定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分方法的不变性 微分中值定理 洛必达（l’hospital）规则 函数单调性的区别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径

考试需求

1．了解导数和微分的概念，了解导数与微分的联络，了解导数的几许意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，晓得导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量，了解函数的可挡笤与接连性之间的联络．

2．

掌控导数的四则运算规则和复合函数的求导规则，掌控根柢初等函数的导数公式．晓得微分的四则运算规则和一阶微分方法的不变性，会求函数的微分．

3．晓得高阶导数的概念，会求简略函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所断定的函数以及反函数的导数．

5．了解并会用罗尔（rolle）定理、拉格朗日（lagrange）中值定理和泰勒（taylor）定理，晓得并会用柯西(cauchy）中值定理．

6．掌控用洛必达规则求不决式极限的办法．

7．了解函数的极值概念，掌控用导数判别函数的单调性和求函数极值的办法，掌控函数的最大值和最小值的求法及其使用．

8．会用导数判别函数图形的凹凸性（注:在区间内，设函数具有二阶导数．其时，的图形是凹的；其时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以?健⑶χ焙托苯ソ撸崦杌婧耐夹危?br>

9．晓得曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的根柢性质 根柢积分公式 定积分的概念和根柢性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(newton-leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简略无理函数的积分 异常（广义）积分 定积分的使用

考试需求

1．了解原函数的概念，了解不定积分和定积分的概念．

2．掌控不定积分的根柢公式，掌控不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌控换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式和简略无理函数的积分．

4．了解积分上限的函数，会求它的导数，掌控牛顿-莱布尼茨公式．

5．晓得异常积分的概念，会计算异常积分．

6．掌控用定积分表达和核算一些几许量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及旁边面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数均匀值．

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念 二元函数的几许意义 二元函数的极限与接连的概念 有界闭区域上二元接连函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、根柢性质和核算

考试需求

1．晓得多元函数的概念，晓得二元函数的几许意义．

2．晓得二元函数的极限与接连的概念，晓得有界闭区域上二元接连函数的性质．

3．晓得多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，晓得隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

4．晓得多元函数极值和条件极值的概念，掌控多元函数极值存在的必要条件，晓得二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简略多元函数的最大值和最小值，并会处置一些简略的使用疑问．

5．晓得二重积分的概念与根柢性质，掌控二重积分的核算办法（直角坐标、极坐标）．

五、常微分方程

考试内容

常微分方程的根柢概念 变量可别离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的规划定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简略的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简略使用

考试需求

1．晓得微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌控变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．

3．会用降阶法解下列方法的微分方程: 和 ．

4．了解二阶线性微分方程解的性质及解的规划定理．

5．掌控二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

6．会解安适项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以?堑暮陀牖亩壮Ｏ凳瞧氪蜗咝晕⒎址匠蹋?br>

7．会用微分方程处置一些简略的使用疑问．

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