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一、考研数学概况

考试形式

闭卷，笔试，总分150分，考试时间3小时

工科类：数一、数二；经济管理类：数三（具体的考试科目根据目标学校而定）

试卷内容结构及分数占比

试卷题型结构（数一数二数三题型相同）

单选题8小题，每题4分，共32分

填空题6小题，每题4分，共24分

解答题(包括证明题)9小题，共94分

注：解答题有步骤分。

考研数学各科目考查重点

3.1 数一：

高等数学

（1）函数、极限、连续

函数的概念、有界性、单调性、周期性和奇偶性；

复合函数、分段函数、反函数、隐函数，基本初等函数的性质及其图形

极限的概念、性质、运算、两个重要极限

无穷小量、无穷大量、等价无穷小；

函数的极值与最值、连续和间断

（2）一元函数微分学

导数和微分的概念，导数的四则运算；

复合函数、分段函数、隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数求导；

基本初等函数的导数公式，高阶导数，洛必达法则；

用导数判断函数的单调性和求函数极值，判断函数图形的凹凸性、拐点、渐近线；

罗尔定理、拉格朗日中值定理，泰勒公式，柯西中值定理等

曲率、曲率圆与曲率半径

（3）一元函数积分学

不定积分和定积分的概念，不定积分的基本公式，定积分和不定积分的计算

有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分（数一、数二）

变限积分，反常积分，牛顿-莱布尼茨公式

定积分求平面图形的面积，旋转体的体积，函数的平均值

平面曲线的弧长、旋转体侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等。

（4）多元函数微分学

多元函数的概念，多元函数偏导数和全微分

多元复合函数一阶、二阶偏导数、隐函数存在定理，多元函数极值和条件极值

方向导数与梯度，空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念

二元函数的二阶泰勒公式

（5）多元函数积分学

二重积分的概念、计算

三重积分的概念与计算，两类曲线积分的概念与计算、两类曲面积分

用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等)

（6）无穷级数

常数项级数、几何级数、正项级数、交错级数、任意项级数敛散性的判别，绝对收敛与条件收敛、函数项级数的收敛域及和函数、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，泰勒级数，麦克劳林展开式，

傅里叶级数

（7）常微分方程

微分方程及其解、通解、特解，求解一阶线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程

自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程，欧拉方程.

（8）向量代数和空间解析几何

向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)

单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式

平面方程和直线方程及其求法.

平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角

曲面方程和空间曲线方程，常用二次曲面的方程及其图形，求简单的柱面和旋转曲面的方程空间曲线的参数方程和一般方程

线性代数

（1）行列式

行列式的概念、基本性质，行列式展开定理，

（2）矩阵

矩阵的概念、运算，矩阵的转置，逆矩阵，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵

（3）向量

向量的概念、线性组合，线性表示，极大线性无关组，等价，向量组的秩，向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法，规范正交基、正交矩阵

仅数一：向量空间及其相关概念，基变换，坐标变换，过渡矩阵

（4）线性方程组

克莱姆法则，齐次线性方程组有无非零解的判别，非齐次线性方程组有无解的判别，求非齐次线性方程组的通解

（5）矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵、二次型、矩阵合同、化二次型为标准形二次型、正定二次型、正定矩阵

概率论与数理统计

（1）随机事件和概率

随机事件与样本空间，完备事件组，条件概率，概率的计算，事件的独立性，独立重复试验

（2）随机变量及其分布

随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

（3）多维随机变量及其分布

多维随机变量及其分布，二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性　常用二维随机变量的分布　两个及两个以上随机变量简单函数的分布

（4）随机变量的数字特征

随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质　随机变量函数的数学期望　矩、协方差、相关系数及其性质

（5）大数定律和中心极限定理

切比雪夫不等式　切比雪夫大数定律　伯努利大数定律　辛钦大数定律　棣莫弗-拉普拉斯定理
列维-林德伯格定理

（6）数理统计的基本概念

总体
个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布

（7）参数估计

点估计的概念
估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

（8）假设检验

显著性检验
假设检验的两类错误
单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

3.2 数二：

高等数学

（1）函数、极限、连续

函数的概念、有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、分段函数、基本初等函数的性质及其图形

极限的概念、性质、运算、两个重要极限、无穷小量、无穷大量、极值与最值、连续和间断

（2）一元函数微分学

导数和微分的概念，导数的四则运算，复合函数、分段函数、隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数求导，基本初等函数的导数公式，高阶导数，洛必达法则，用导数判断函数的单

调性和求函数极值，判断函数图形的凹凸性、拐点、渐近线

罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，柯西( cauchy ）中值定理

曲率、曲率圆与曲率半径

（3）一元函数积分学

不定积分和定积分的概念，不定积分的基本公式，积分中值定理，定积分和不定积分的计算

有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分

变限积分，反常积分，牛顿-莱布尼茨公式

定积分求平面图形的面积，旋转体的体积，函数的平均值

（4）多元函数微分学

多元函数的概念，多元函数偏导数和全微分，多元复合函数一阶、二阶偏导数、隐函数存在定理，多元函数极值和条件极值

（5）多元函数积分学

二重积分的概念、计算

（6）常微分方程

微分方程及其解、通解、特解，求解一阶线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程

高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程
简单的二阶常系数非齐次线性微分方程
微分方程的简单应用

线性代数

（1）行列式

行列式的概念、基本性质，行列式展开定理，

（2）矩阵

矩阵的概念、运算，矩阵的转置，逆矩阵，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵

（3）向量

向量的概念、线性组合，线性表示，极大线性无关组，等价，向量组的秩，向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法，规范正交基、正交矩阵

（4）线性方程组

克莱姆法则，齐次线性方程组有无非零解的判别，非齐次线性方程组有无解的判别，求齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解

（5）矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵、二次型、矩阵合同、化二次型为标准形二次型、正定二次型、正定矩阵

3.3? 数三：

高等数学

（1）函数、极限、连续

函数的概念、有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、分段函数、基本初等函数的性质及其图形

极限的概念、性质、运算、两个重要极限、无穷小量、无穷大量、极值与最值、连续和间断

（2）一元函数微分学

导数和微分的概念，导数的四则运算，复合函数、分段函数、隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数求导，基本初等函数的导数公式，高阶导数，洛必达法则，用导数判断函数的单调性和求函数极值，判断函数图形的凹凸性、拐点、渐近线

（3）一元函数积分学

不定积分和定积分的概念，不定积分的基本公式，积分中值定理，定积分和不定积分的计算

有理函数、三角函数有理式

变限积分，反常积分，牛顿-莱布尼茨公式

定积分求平面图形的面积，旋转体的体积，函数的平均值

（4）多元函数微分学

多元函数的概念，多元函数偏导数和全微分，多元复合函数一阶、二阶偏导数、隐函数存在定理，多元函数极值和条件极值

（5）多元函数积分学

二重积分的概念、计算

（6）无穷级数

常数项级数、几何级数、正项级数、交错级数、任意项级数敛散性的判别，绝对收敛与条件收敛、函数项级数的收敛域及和函数、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，泰勒级数，麦克劳林展开式，

（7）常微分方程

微分方程及其解、通解、特解，求解一阶线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程

线性代数

（1）行列式

行列式的概念、基本性质，行列式展开定理，

（2）矩阵

矩阵的概念、运算，矩阵的转置，逆矩阵，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵

（3）向量

向量的概念、线性组合，线性表示，极大线性无关组，等价，向量组的秩，向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法，规范正交基、正交矩阵

（4）线性方程组

克莱姆法则，齐次线性方程组有无非零解的判别，非齐次线性方程组有无解的判别，求非齐次线性方程组的通解

（5）矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵、二次型、矩阵合同、化二次型为标准形二次型、正定二次型、正定矩阵

概率论与数理统计

（1）随机事件和概率

随机事件与样本空间，完备事件组，条件概率，概率的计算，事件的独立性，独立重复试验

（2）随机变量及其分布

随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

（3）多维随机变量及其分布

多维随机变量及其分布，二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性　常用二维随机变量的分布　两个及两个以上随机变量简单函数的分布

（4）随机变量的数字特征

随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质　随机变量函数的数学期望　矩、协方差、相关系数及其性质

（5）大数定律和中心极限定理

切比雪夫不等式　切比雪夫大数定律　伯努利大数定律　辛钦大数定律　

（6）数理统计的基本概念

总体
个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分位数 正态总体的常用抽样分布

（7）参数估计

点估计的概念
估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。????