招生告诉研讨生数学基础强化班第十六期(2024春季班)
强化班面向全国接收数学院（系、所）的巨大学本科生和低大学研讨生，并聘请教授为学生会集教学数学基础课程。一起，北大数学学院一切巨大学本科专业课和研讨生课程对强化班学生翻开。数学中心还将经过打开特别数学讲座、学术会议、谈论班等活动，与学生共享前沿数学研讨作用，增进学生对世界数学打开新趋势的晓得。
2. 强化班招生实施学生安适请求和专家举荐制。每名请求者需要有两名数学教授或副教授举荐。
3. 数学中心需求当选学生全程参加强化班课程（包括期中和期末考试）。为保证学生可以顺畅结束强化班课程，每名请求者应供给地址学校院系的书面证明，阐明该请求者参加强化班课程不会影响其在原学校的培育方案（包括处置结业手续等）。详见本告诉第四条第1点。
4. 原则上本科三、四大学的学生和研讨生一、二大学的学生具有请求资历。
5. 请求时刻：2023年9月28日-10月27日。
6. 请求者的当选资历由专家委员会审定，并由数学中心及时告诉请求者。
2. 上课地址：数学中心及数学学院。
3. 课程组织：数学中心组织四门数学基础课程，别离是微分几许（葛化彬教师授课）、同调论（刘毅教师授课）、riemann surfaces（emanuel scheidegger教师英文授课）、微分方程基础选讲（杨诗武教师授课）。
4. 每名强化班学生应选二至四门强化班课程。
5. 强化班学生所学课程由数学中心出具成果单，考试合格者将公布结业证书。主张强化班学生向各自的学校请求将强化班成果计入本校成果。
6. 数学中心鼓舞学生与授课教师、数学中心教师及数学学院教师树立学术联络。
7. 数学中心鼓舞学生参加数学中心及数学学院举办的前沿学术陈述、特别讲座、谈论班等活动。
2. 数学中心将为合格结业的强化班京外学生报销春季入学时的单程路费（限为高铁/动车的二等座）。
3. 数学中心将为每名强化班学生处置北大饭卡（学期结束后需偿还）。
请请求者将上述材料经过我国邮政ems快递寄到数学中心：北京市海淀区颐和园路5号 北京大学镜春园78号院（怀新园）北京世界数学研讨中心,谭晓妮收，邮编100871，电话010-62744132。
请求者可从中心网站https://bicmr.pku.edu.cn/content/page/78.html 页面下端enhanced program for graduate study（2024）下载表格（附件1.word报名表格 及 附件3.自述表格），填好后打印出来快递。
2. 电子版材料：①word报名表格（见附件1）；②excel学生材料表格（见附件2）。两个表格均命名为“学校名字+名字”。并经过email提交。邮件发至xntan@bicmr.pku.edu.cn，邮件称号为“第16期强化班报名请求表+名字”。
3. 2024春季班承受请求截止时刻为2023年10月27日24点，以电子邮件闪现时刻为准。在此之前，书面材料须寄到数学中心。
4. 专家委员会谈论抉择强化班选择名单后，数学中心将电话告诉请求者自己，并宣告选择告诉。
5. 强化班联络人：谭晓妮教师。征询电话：010-62744132。
1. 微分几许（葛化彬教师授课）
（1） 预备常识：基础拓扑学，微分方程。
（2） 课程内容：黎曼几许基础（黎曼衡量、黎曼联络、协变微分、测地线、黎曼曲率、jacobi场、第一及第二变分公式、子流形几许）；比照定理、morse指数定理、球定理；本课程还会概要性的介绍微分几许领域较为前沿的理论，如黎曼流形的gromov-hausdorff收敛理论、dirac算子的方针定理、poincare猜测及ricci 流办法、calabi-yau定理等。
（3）参阅文献：
① do carmo, riemannian geometry，世界图书出书社（影印版），2008年。
② peter petersen, riemannian geometry, springer gtm171，2016年。
③ 伍鸿熙等：黎曼几许初步，高级教育出书社，2014年。
2. 同调论（刘毅教师授课）
（1）预备常识：基础拓扑学，笼统代数。
（2）课程内容：同调论、上同调论、乘积、流形上的对偶、示性类简介。
（3）参阅文献：
① 姜伯驹，《同调论》，北京大学出书社，2006年。
② r. bott, l. w. tu, differential forms in algebraic topology，世界图书出书社（影印版），gtm82。
③ a. hatcher, algebraic topology, http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/at/atpage.html
④a. hatcher, vector bundles and k-theory,http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/vbkt/vbpage.html
3. riemann surfaces（emanuel scheidegger教师英文授课）
in this course, we introduce the general theory of compact riemann surfaces. a riemann surface is a one-dimensional complex manifold. along the way, we will learn important concepts of algebraic topology such as manifolds, covering spaces, homotopy groups, integration of differential forms and cohomology groups. the latter is an essential tool to study properties of manifolds in terms of linear algebra.
the goal of the course is to understand the riemann-roch theorem. the riemann-roch theorem is an important theorem in mathematics, specifically in complex analysis and algebraic geometry, for the computation of the dimension of the vector space of meromorphic functions with prescribed zeroes and allowed poles. it relates the complex analysis of a connected compact riemann surface with the surface’s purely topological genus g, which describes the number of “holes” of the surface.
to make the course accessible to the widest possible audience, a minimal amount of prior knowledge is assumed. the prerequisites are a familiarity with real and complex analysis, in particular stokes theorem, the residue theorem, the open mapping theorem, the identity theorem, and analytic continuation along paths.
the course is delivered in english. it is planned to have the course accompanied by exercise classes.
text books:
① otto forster, “lectures on riemann surfaces”, volume 81 of graduate texts in mathematics, springer, new york, 1981
② eberhard freitag, “complex analysis 2”, universitext, springer, berlin heidelberg, 20114.
4. 微分方程基础选讲（杨诗武教师授课）
（1）预备常识：实变函数，复变函数，泛函分析。
（2）课程内容：sobolev空间以及嵌入定理，插值定理，littlewood-paley分化，广义函数和根柢解，捆绑性定理；薛定谔和波算子的strichartz估量，非线性薛定谔方程和波方程解的存在性理论。假守时刻答应，还会介绍解的长时刻打开行为。
（3）参阅文献：
① sergiu klainerman, lecture notes on introduction to analysis and pde.
② elias stein, guido weiss, introduction to fourier analysis on euclidian space.
③ christopher sogge, lectures on non-linear wave equations.
④ terrence tao, nonlinear dispersive equations: local and global analysis.
发表评论