考研结构力学怎么学(结构力学考研真题)
考研结构力学怎么学,这恐怕是大多土木考研学子想了解的问题,结构力学题型变换无穷,有些知识点百思不得其解,解题效率又比较低。下面结合我多年材力和结力教辅经验,谈谈结构力学怎么学,如何学。
1、首先要了解,结构力学的主要研究对象和结构力学这门课要解决的问题。
结构力学研究的对象主要是平面杆系结构,要求学会如何计算出杆件内力、位移(无论是静的还是动的)这两个基本物理量,以便对工程结构的强度和刚度进行进一步验算、校核。所以,结构力学是紧紧围绕求解杆系结构的内力、位移这两个物理量展开的一门学科。
2、要解决的问题搞清楚了,该怎么学,或者说如何求解呢?
求解内力和位移,在力学中一般不外乎联立3个方程求解:①静力平衡方程;②变形协调方程;③力与变形的物理方程。但在结构力学中,多了一种求解位移的方法——单位荷载法(由虚功原理的应用之一虚力原理推导出),和一种求解内力的方法——机动法求解影响线,然后叠加法求内力(由虚功原理的应用之一虚位移原理推导出的机动法作影响线)。
(1)静定结构内力求解
①方法1——平衡方程法
仅利用静力平衡条件就可以将所有内力和支反力解出,原因是计算自由度为零,体系的约束与自由度个数相同,有n个自由度对应n个约束,n个约束对应n个静力平衡方程,因此可以把所有提供反力或内力的n个约束求解出,静定结构的内力和支反力即可全部求得。
这里面简单的即是,一个方程对应一个反力或内力,不用联立方程即可解得未知量;有难度的是联立方程求解内力和支反力,这个就要用到截面法(取隔离体切开某个截面),建立额外的平衡方程,以便联立求解,最后画出内力图(弯矩图、剪力图、轴力图)。因此,静定结构的内力求解要想学好,就必须善于利用截面法解题。
②方法2——机动法求解影响线,然后叠加法求内力
可以先用机动法求影响线,再根据叠加法求得外荷载下的内力。其中机动法是由刚体系的虚功方程,推导出的虚位移原理求解得到。虽原理理解起来稍困难,但只要掌握其作图技巧,即可快速得到影响线。这里不提静力法求影响线的原因在于,静力法其实还是根据静力平衡条件,建立内力与外力的平衡方程关系求解,其原理与方法1完全一致。
(2)对于静定结构的位移计算,结构力学根据虚功原理,虚设单位力,推导出了单位荷载法,又因结构大多是直杆,根据数学关系推导出简单易算的图乘法。根
据单位荷载法和图乘法,可将直杆结构体系(梁、钢架、桁架),在外荷载和非荷载(温度变化、支座移动等)作用下的位移全部求得。大家都知道图乘法的基础是求解内力图,所以问题即转化为了(1),静定结构的内力求解。
(3)超静定结构的内力求解,基本方法有力法和位移法。
①力法:本质其实就是联立静力平衡方程和变形协调方程,将所有内力求得。其中,将多余约束去除,即是转化为静定结构求解,根据静力平衡条件求解内力;其次,再增加几个变形协调方程(一般多余约束有几个,就有几个变形协调方程,利用对称性等简化除外),即可求得超静定结构的内力。在变形协调方程中,需求得系数和自由项。对应的,这里面用到了两个知识点,静定结构画内力图,和图乘法计算系数和自由项。这样,问题即转化为了(1)和(2)。
②位移法:其实是在力法的基础上,为了减少高次超静定计算量,而建立的关于杆端位移(这里是广义位移)为基本未知量的静力平衡方程。这个静力平衡方程包括内力(形常数和杆端位移的乘积确定)与外力(外荷载在杆端引起的力,载常数),其中,形常数和载常数均可通过力法求得。因此,只需牢记各类约束下的形常数和载常数,即可求得内力图。
力矩分配法、剪力分配法和矩阵位移法,都可看做是位移法的另一种表现形式。
(4)超静定结构的位移计算,方法与静定结构一样,用单位荷载法求得,只不过要先求得外作用下的内力图,然后用施加单位力的虚拟状态(可为静定结构)内力图与之图乘即可。
(5)以上均为静荷载或非荷载作用下的内力或位移计算,动荷载作用下的内力或位移计算,其实只是多了个达朗贝尔原理。根据此原理可将动力学问题转化为静力学问题,然后列出静力平衡方程(刚度法)或变形协调方程(柔度法),其余就是高数里面的微分方程求解问题。最后求解出来的量值就对应不同的物理量(频率、放大系数,最大动位移、最大动内力等)。
综上所述,结构力学面对所求解的问题(内力与位移),无论截面法、静力法、力法、位移法等哪种方法,最根本的思想仍属于力学3大方程(静力平衡方程、变形协调方程、力与变形的物理方程)联立求解范畴内,只不过多了由虚功方程推导出的2个方法(单位荷载法、机动法)。
3、掌握了结构力学的求解思路和方法,然后就是训练不同结构、不同题型下的解题方法和技巧,以便能快速求得对应的内力(支反力)或位移,这里因为篇幅原因不再一一列举各类题型的解题方法与技巧。虽然结构力学之杆系可以变换无穷,不同结构有对应的最佳方法,但基本思想都是共通的,只要抓住了这些方法的本质,便能对各类问题正确求解。
另外,细心的你应该会发现,除了以上这些方法或原理,解题过程中都需要绘制内力图,尤其是弯矩图。所以,学习结构力学时一定要注意,训练自己快速绘制弯矩图的本领(技巧)。其中,绘制静定结构的弯矩图是基础,要逐渐琢磨和理解运用概念分析,尽量少计算支反力或不计算支反力绘出弯矩图,只有这样,才能在考试有限的时间内,快速解出题目并提升分数。
总之,学好结构力学不是一朝一夕之事,要想真正把一门课程学会、学透,并在考试中取得高分,不仅要参悟透其中的道理(原理),还要加之刷题训练。这类似于实践与认识的哲学关系:在实践(做题)中深刻领悟原理,增强认识(总结)后,再实践(刷题)、再认识(总结),如此实践与认识的不断循环,才能真正成为解题高手!
ps:关于各类题型的解题方法与技巧,以及如何快速绘制弯矩图等技巧,我会在解答同学疑问中逐步讲到,同时定期在“益解教育”微信公众号里更新。另外,“益解教育”公众号还有免费历年真题等你拿、免费课程等你学~
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