2021年电子科技大学《601数学分析》考研全套

名校考研真题
阐明：本有些从指定欧阳光中主编的《数学分析》为考研参阅书意图名校历年考研真题中选择最具代表性的有些，并对其进行了具体的答复。所选考研真题既注重对基础常识的掌控，让学员具有厚实的专业基础；又对一些重难点有些（包括教材中未触及到的常识点）进行具体阐释，以使学员不遗失任何一个重要常识点。

第2章?数列极限
一、判别题
1．单调序列

中有一个子序列

收敛，则

收敛．（??）[武汉大学研]
【答案】对查看答案
【解析】不妨设

单增，即

又设

则

? ?????

可证：

用反证法，若

．那么

这与①式敌对，因而

单调递加有上界a，然后有极限，即证

收敛．
实际上还可证

时，有

再由

，对上述ε，存在n2，当

时有

再令

，当n>n时

2．序列

的子序列

和

收敛，则

收敛．（??）[武汉大学研]
【答案】错查看答案
【解析】举反例：数列

，

和

都收敛，但

不收敛．
3．序列

收敛，则序列

收敛，其逆出题也树立．（??）[武汉大学研]
【答案】错查看答案
【解析】举反例：

收敛，但

不收敛．
4．

收敛，则

．（? ）[武汉大学研]
【答案】错查看答案
【解析】举反例：

收敛，但

5．函数序列

，满足对任意天然数p及

，有

，则

共同收敛．（??）[武汉大学研]
【答案】错查看答案
【解析】比方

在

上满足条件，但

在[0，1]上纷歧致收敛．
二、答复题
1．用极限制义证明，当a>1时，

，并谈论当0＜a≤1时，极限

是不是存在。假定存在，极限是多少。[上海理工大学研]
证明：当a>1时，令

，则

。由

得

关于任意给定的ε>0，取

，则当n>n时，就有

，即

，所以

当0＜a＜1时，

；当a＝1时，

2．叙说

发散的界说，证明{cosn}，{sinn}发散。[大连理工大学研、武汉大学2006研]
证明：设

不以a为极限。存在

，对任意的n，有

，使得

，下证{sinn}不收敛。
存在

，对任意的n，有

，则有

所以

。（柯西（cauchy）收敛原则）
3．证明：若数列

无上界，则必有严肃单调添加且趋于＋∞的子列。[上海理工大学研]
证明：因为数列

无上界，所以存在

。相同因为数列

无上界，所以存在

。顺次类推，可得到

的子列

满足

显着

是

的严肃单调添加且趋于＋∞的子列。
4．设

界说

证明：
（1）

（2）

[四川大学、天津大学研]
证明：（1）

，由l’hospital规则

（

2）当x→＋∞时，令

则

由两端夹规则可知：

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