2022年考研数学一试题真题试卷一、选择麒1?10小题,每小題5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只需一个选项是最契合标题需求的，请将所选项前的字母壊在答题纸指定方位上.toc\o”1-5″\h\z设】imz^=l,则( ).]nx/(1)=0b.]im/(j)=0c.=id.lim/'(x)=lx->l .t->lv 0设/(w)n7导，==xyf(^).若x-+y—=xy(]ny-\nx).rij(x dx dya/(i)=-,no=oc./(i)=i,ni)=o设-jx/,则(2 “2若limcos(sin天)存在,limsin(cosxa)存在.d./(l)=0,/,(l))则】im%存隹”一>云则limx”存在.”一>云则lim%不-定存在.则]imxn不-定存在.若】则lim%不-定存在.则]imxn不-定存在.若limsin(co

sa;)存在且】imcosx“存在.疝云产f哉咨t房亍则/,</(<j2.下列是可对角化的充分而非必要条件是( )a有3个不一样特征值a有3个无关的特征向量a有3个两两无关的特征向量a不一样特征值对应的特征向量正交设矩阵4b均为”阶方阵，若ax=0与母=0同解.aoeab0a.d.aoeab0a.d.c.d.若a,,a2,a3与at,a2,a若a,,a2,a3与at,a2,a4等价?则b.(a|aer,a*-ljc.{义|义￡吹,2/—1,人$—2}d.(a|agk.a^-2}设x-1/(0,3),y-p(2),cov(a*,y)=-1,求d(2*-y+l)=().(a)10 (b)9 ()1 (d)0设xx,x2…xn独立冋分布.e(x；)=m，用切比舌夫不等式估量p丿 山>￡><?”函c的-场ns2d.mz-m；4ns2设x~n(0,l),在*=x的条件下，y~n(x,l),则x与丫的有联络数为( ).a.1b.f。gdt二、填空题:11-16小题，每小题5分,共30分.靖将答案写在答题紙指定方位上.f（x,y）=x2+2尸在（0,［）处最大的方导游数为 .inx, 12-i正■= toc\o”1-5″\h\z设x>0,j>0,满足卩+尸《*?,，.贝ij&的最小值为 .级数￡=丁~的收敛域为（。,+8），则〃= .设a,a-e可逆.若8?满足（e-（a-e）~l）b=a.则b-a= . 设a,b,c满足48互不相容，4°互不相容,b，c彼此独立,pm）=p（b）=p（c）=^则p［（8uc）|（』u8uc）］= . 三、答复風17-22小原,共70分.回容许写出文字阐明、证明进程或演算进程.（本题满分10分） 设y=y[x)满足/+云=2+4x,y(\)=3,求y(x)渐近线.（本題满分12分） 设d={(x,y)|_2+x.x.74-ray..2},求一重枳分/= dxdy.（本题满分12分）设z为亍+y2+z2=1」>0,y>0,r20的i:侧,z的鸿沟l的方向与￡的侧契合右方规则,求i(yr2-cosr)<t+2x>^j>?+(2a>r+xsinr)dt.（本題满分12分）设/（x）在（-8,+8）上有—阶连絞导数.证明:f\x）>0的充要条件是对任意的实数?丄 有4%）<己」换、加（本题满分12分）设一次型g途2e）=￡￡gj.心村求一次型矩阵求正交矩阵q，使得一次型经正交改换x=0化为标准形⑶求/(又”网)=0的解(本题满分12分)设是来自期望为。的指数分布的简略随机样本.匕,*，…，匕是来自期望为2。的指数分布的简略随机样本，且击,格，…,…，匕彼此独立，求。的最大似然估量量0,及d(0).