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四川轻化工大学《数学分析》2023年硕士研究生入学考试大纲

??四川轻化工大学《数学分析》2023年硕士研究生入学考试大纲已公布,报考四川轻化工大学相关专业的考生们,及时对照自己的备考内容,做好相应调整,以新大纲为基准,认真复习备考。

四川轻化工大学硕士研究生招生考试大纲(数学分析)

一、考试要求说明

科目名称:601 数学分析

适用专业:0701数学

题型结构:从题型上看:填空题(约占 30%)、计算题(约占 40%)、证明题(约占 30%).从知识内容上看:极限理论约占 15%,连续理论约占 15%,微分学约占 25%,积分学约占 30%,级数部分约占 15%.

考试方式:闭卷考试考试时间:3 个小时

参考教材:华东师范大学数学系编《数学分析》(第四版),高等教育出版社.

二、考试范围和内容

第一章 实数集与函数

1. 掌握:数集的上界与下界、上确界与下确界的定义,确界原理.

2. 理解:集合、映射、函数、复合函数、初等函数定

义,区间与邻域的概念,会进行集合运算和函数的各种表示,能分析函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性.

3. 了解:实数及性质

第二章 数列极限

1. 掌握:数列极限的精确定义、收敛数列的性质,数列极限存在的判定方法和计算极限.

2. 理解:数列极限的四则运算,子列的相关知识.

第三章 函数极限

1. 掌握:函数极限的精确定义,函数极限的局部保序性、局部有界性、迫敛性等性质、函数极 限存在的条件,无穷小量与无穷大量的定义与性质、关系,计算函数极限.

2. 理解:单侧极限的定义,唯一性定理和函数极限四则运算、单侧极限与函数极限的关系,函 数极限与数列极限的关系,两个重要极限.

3. 了解:曲线的渐近线的概念.

第四章 函数的连续性

1. 掌握:连续函数的定义、间断点的求法及类型判定、一致连续的概念和闭区间上连续函数性质.

2. 理解:连续函数的四则运算,连续函数的局部性质,复合函数的连续性.

3. 了解:反函数的连续性,初等函的连续性

第五章 导数与微分

1. 掌握:微分的定义、导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法 则,参数函数求导法则.能综合应用各种方法求函数的导数.

2. 理解:一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则.

3. 了解:微分的应用.

第六章 微分中值定理及其应用

1. 掌握:微分中值定理、Taylor 公式及其应用, L’ Hospital 法则及其应用.

2. 理解:函数的极值与最值的判定及求法,函数的凸性与拐点的判定及求法,函数作图.

3. 了解:插值多项式和数学建模及函数方程的近似求解.

第七章 实数的完备性

不作要求.

第八章 不定积分

1. 掌握:不定积分的基本公式,函数不定积分换元积分法、分部积分法,熟练掌握分部积分法 和换元积分法.

2. 理解:不定积分的概念、性质,有理函数不定积分

的计算.

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