有很多实际问题的精确解,仅仅通过有限次的算术运算是求不出来的，而必须通过考察一个无限变化过程的变化趋势才能求得.由此产生了极限的理论和方法.在我国公元3世纪的魏晋时代.数学家刘徽利用圆内接正多边形来推算园周率π的方法一制圆 术,就体现了朴素的极限思想。

1.引例 刘嫩的制国术

刘徽(约公元225年一295 年),魏晉期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在制圓术中提到的“制之弥细，所失弥少，以至于不可割，则与圆周合体而无所失实”的思想,被视为古代中国乃至世界补素的极限观念的典范。他用割圆术从圆内接正6边形开始，计算到圆内接正192(6X2 )边形，从而得到圆周率云的近似值3.141 6. 2002年,中国邮电部发行刘微纪念邮票，刘徽已被我国公认为古今最伟大的文化名人之一。

设有一半径为1的圆，在只知道三角形的面积计算方法的情况下。要计算其面积为此，刘微先作出圆的内接正6边形,其面积记为A,再作圆的内接正12边形,其面积记为Ag.内接正24边形.其面积记为A, …..如此逐次将边数加倍.用现在的语言说，即当n无限增大时.正多边形的面积A.就无限接近于圆的面积.即A.的增长趋势应是- -个确定的数值.这个数值就表示圆的面积在解决实际问题中逐渐形成的这种无限接近的方法。称为极限方法。

在做题中,考生

碰到以下情况，可以考虑用导数定义来解题:

①被求导的函数太过于复杂:

②被求导的两数中含有抽象函数:

③被求导的两数不符合求导法则:

①分段丽数分段点求导用定义，

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