3．（20分）生产函数Y＝F（K，L），定义EK和EL为资本和劳动的产出弹性，CKL＝EK/EL，SKL为生产的边际替代率，TLK＝L/K；α＝dlnTLK/dlnSKL，β＝－dlnTLK/dlnCKL。试证明：1/α＋1/β＝1，并说明CKL的意义。

4．（20分）用户在A网络与B网络之间选择通话时间，其中他消费的A网络通话时间为x，B网络通话时间为y。他的效用函数为u（x，y）＝x＋y。试求A和B网络通话时间各自的需求函数。

5．（20分）两个厂商进行差别产品的价格竞争。其中一个是q1＝12－2p1＋p2，另一个是q2＝12－2p2＋p1，边际成本为0，固定成本为

20。

（1）求纳什均衡中的价格和利润。

（2）二者若共谋，平分利润，求价格和利润。

（3）在短期，共谋能否成立？长期呢？

6．（20分）一个村庄缺水，必须去很远处打，一村民Terry自家发现一口古井，他花了32000美元修好了古井并安装了一个自动售水装置，以后售水不需要任何成本。他发现当水价为每桶8美元时，一桶都卖不出去，水价和收益（月）变化如下：

（1）Terry如果按照利润最大，几个月能收回成本32000美元？（不计利息）

（2）如果政府花32000美元买下古井，按照社会福利最大，水价应该为多少？每月售出多少水？

7．（20分）垄断是否必然造成社会福利损失？从形式上看，用产品需求弹性ed表示的垄断势力指数L＝1/ed，并不一定介于0和1之间，这是否说明公式L＝1/ed与Lerner指数L的定义之间存在着矛盾之处？

8．（20分）甲乙交换商品：甲有300单位X，乙有200单位Y。假设甲乙有相同的效用函数U（X，Y）＝XY。

（1）甲乙交换的所有帕累托最优。

（2）一般均衡下，价格体系和交换结果。

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