一、查询方针

线性代数与常微分方程是为接收理学数学学院各专业硕士研讨生而设置的具有选拔功用的考试类别。

其意图是科学、公正、有用地查验考生是不是具有攻读数学专业硕士所有必要的根柢本质、一般才能和培育潜能，以使用选拔具有打开潜力的优良人才入学，它的首要意图是查验考生对线性代数及常微分方程内容的掌控程度和使用有关常识处置疑问的才能。

需求考生比照体系地了解线性代数

及常微分方程的根柢概念和根柢理论，掌控线性代数及常微分方程理论的根柢办法。

需求考生具有笼统思维才能、逻辑推理才能、空间愿望才能、运算才能和归纳运用所学的常识分析疑问和处置疑问的才能。

二、考试方法和试卷规划

1. 试卷满分及考试时刻

试卷满分为150分，考试时刻180分钟。

2. 答题方法

答题方法为闭卷、书面考试。

3. 题型规划

题型为核算题及证明题。

三、查询内容及需求

ⅰ．常微分方程

1．微分方程的一些根柢概念

（1）考试内容

1）常微分方程

2）阶数

3）线性与非线性

4）解、隐式解?、通解、特解

（2） 考试需求

1）晓得微分方程与客观世界中某些实践疑问的联络

2）掌控微分方程中线性与非线性、通解与特解等根柢概念

3）晓得一阶方程及其解的几许意义

2．一阶微分方程的初等解法

（1）考试内容

1）变量别离方程，齐次方程及可化为变量别离的方程

2）线性方程?，贝努利方程

3）恰当方程的概念，充要条件，恰当方程的通解。积分因子的概念及其求法

4）一阶隐式方程（四品种型方程）的解法

（2）考试需求

1）能正确的辨认一阶方程的类型

2）掌控变量别离方程、齐次方程及可化为变量别离方程的解法。

3）掌控一阶线性方程、贝努利方程的解法

4）掌控恰当方程的解法及求积分因子的根柢办法

5）掌控一阶隐式方程的解法

3．一阶微分方程的存在定理

（1）考试内容

1）一阶微分方程解的存在仅有性定理??求近似解及过失估量

2）有界及无界区域中解的延拓定理

3）解对初值的接连依靠和可微性定理

4）奇解概念、求法及克莱罗方程

（2）考试需求

1）了解和掌控存在仅有性定理及其证明

2）会求方程的近似解并估量其过失

3）晓得解的延拓定理

4）晓得解对初值的接连依靠定理宽和对初值可微性定理

5）了解奇解的概念并会求方程的奇解

6）掌控克莱罗方程的解法

4．高阶微分方程

（1）考试内容

1）齐线性方程解的性质和规划

2）非齐线性方程通解的规划和常数变易法

3）常系数齐次线性方程通解的求法，

4）常系数非齐次方程特解的求法

5）高阶方程的降阶

（2）考试需求

1）掌控齐次线性方程解的性质和通解的规划

2）熟练地求解常系数齐次及非齐次线性方程

3）会用降价法求高阶方程的解

5．线性微分方程组

（1）考试内容

1）一阶线性方程组的存在仅有性定理

2）线性方程组的一般理论

3）常系数线性方程组的标准基解矩阵

4）基解矩阵的核算

（2）考试需求

1）了解一阶线性方程组的存在仅有性定理

2）了解线性方程组解的性质

3）掌控线性方程组通解的规划，会用常数变易法求非齐线性方程组的一个解向量

4）会求常系数线性方程组的基解矩阵

ⅱ．线性代数

1．部队式

（1）考试内容

1）部队式的界说、根柢性质

2）部队式的核算

3）部队式按行（列）打开

（2）考试需求

1）了解部队式的概念，会用部队式的性质核算部队式

2）会用克莱姆规则求解线性方程组

3）掌控部队式按行（列）打开的使用

2．线性方程组

（1）考试内容

1）线性有关（无关）性，向量组的秩

2）矩阵的秩

3）齐次线性方程组的基础解系，通解

4）非齐次线性方程组有解的充要条件、解的规划与通解

（2）考试需求

1）会谈论向量组的线性有关（无关）性，会计算矩阵的秩

2）会计算齐次线性方程组的基础解系，通解

3）掌控非齐次线性方程组有解的充要条件、会计算其通解

4）掌控齐次线性方程组的基础解系和矩阵秩的联络

3．矩阵

（1）考试内容

1）矩阵的运算和性质，矩阵的逆

2）初等改换和初等矩阵

3）乘积矩阵的秩和部队式

4）分块矩阵的使用

（2）考试需求

1）了解和掌控矩阵的运算和性质

2）会求矩阵的逆

3）掌控初等改换和初等矩阵的联络

4）掌控分块矩阵的使用

4．二次型

（1）考试内容

1）二次型的标准型，矩阵的合同联络

2）惯性定理

3）正定矩阵和正定二次型

4）半正定矩阵和半正定二次型

（2）考试需求

1）掌控二次型的标准型的求法

2）掌控惯性定理及其使用

3）熟练掌控正定矩阵和正定二次型

4）晓得半正定矩阵和半正定二次型

5．线性空间

（1）考试内容

1）线性空间的根柢概念、基和维数

2）线性空间的子空间、子空间的运算，维数公式

3）线性空间的直和分化和线性空间的同构

（2）考试需求

1）掌控线性空间的根柢概念、基和维数

2）掌控子空间的运算，维数公式

3）掌控线性空间的直和分化

6．线性改换

（1）考试内容

1）线性改换与矩阵

2）特征值和特征向量，不变子空间

3）矩阵的特征多项式和最小多项式

4）可对角化的矩阵

（2）考试需求

1）掌控线性改换和矩阵之间的对应联络

2）掌控特征值和特征向量的核算

3）掌控矩阵可对角化的等价条件

4）晓得线性空间相关于一个线性改换的直和分化及其使用?

7．-矩阵??

（1）考试内容

1）多项式矩阵的运算和等价，多项式矩阵的带余除法

2）数字矩阵的类似等价条件

3）部队式因子、不变因子、初等因子

4）矩阵的若当标准型和有理标准型

（2）考试需求

1）掌控矩阵的类似等价条件

2）掌控初等因子的核算，会计算矩阵的若当标准型

3）掌控矩阵的最小多项式与不变因子的联络

4）晓得矩阵的有理标准型

8．欧式空间

（1）考试内容

1）欧式空间的根柢概念、内积的性质

2）标准正交基，正交改换与正交矩阵，对称改换与对称矩阵

3）实对称矩阵的特征值、特征向量

4）实二次型的主轴疑问

（2）考试需求

1）掌控欧式空间的根柢概念、内积的性质

2）掌控实对称矩阵的类似标准型

3）掌控正交矩阵的性质

4）晓得欧式空间关于子空间的直和分化