茆诗松概率论与数理统计教程第3版考研真题精选题库简介：

本文为节选，题库含真题/章节课后习题/答案解析/模拟考试(具体请查阅），每年进行更新。

题库摘录：

一、选择题

1设a，b，c为三个随机事件，且p（a）=p（b）=p（c）=1/4，p（ab）=0，p（ac）=p（bc）=1/12，则a，b，c中恰有一个事件发生的概率为（）。[数一2020研]

a.3/4

b.2/3

c.1/2

d.5/12

【答案】d

②设a，b为随机事件，则p（a）=p（b）的充分必要条件是（）。[数一2019研]

a.p（aub）=p（a）+p（b）

b.p（ab）=p（a）p（b）

c.p（ab）=p（ba）

d.p（ab）=p（zb）

【答案】c

【解析】选项a只能说明事件a与事件b不相容，选项b只能说明事件a与事件b相互独立，并不能说明p（a）=p（b）。对选项d来说，若令b=a，等式恒成立，亦不能说明p（a）=p（b），故选c。

③设事件a，b相互独立，p（b）=05，p（a-b）=0.3，则p（b-a）=（）。[数一、数三2014研]

a.0.1

b.0.2

c.0.3

d.0.4

【答案】b

【解析】p（a-b）=0.3=p（a）-p（ab）=p（a）-p（a）p（b）=p（a）-0.5p（a）=0.5p（a），故p（a）=0.6，p（b-a）=p（b）-p（ab）=0.5-0.5p（a）=0.2。

4将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（）。[数一2012研]

a.1

b.1/2

c.-1/2

d.-1

【答案】d

【解析】假设木棒两段长度分别为x，y，有x+y=1即y=1-x，故x，y是线性关系，且相关系数为-1。

5设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则p（x<y}=（）。[数一2012研]

a.1/5

b.1/3

c.2/5

d.4/5

【答案】a

6设随机变量x和y独立且在（0，e）上服从均匀分布，则e[min（x，y）]等于（）。

a.0/2

b.e

c.e/3

d.0/4

【答案】c

6设随机变量x与y相互独立，且x服从标准正态分布n（0，1），y的概率分布为p（y=0）=p（y=1）=1/2，记fz（z）为随机变量xy的分布函数，则函数fz（z）的间断点的个数为（）。

a.0

b.1

c.2

d.3

【答案】b

7设x，y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为fx（x），fy（y），则z=min（x，y）的分布函数是（）。

a.fz（z）=max（fx（x），fy（y））

b.fz（z）=min（fx（x），fy（y））

c.f2（2）=1-1-fx（g）im-fr（）119

d.fz（z）=fx（x）fy（y）

【答案】c

【解析】fz（z）=p（zsz}=p{min（x，y）sz}=1-p（min（x，y）>z}=1-px>z，y>z}=1-p{x>z}p（y>z}=1-（1-p{xsz}）（1-p（ysz}）=1-[1-fx（x）j1-fy（y）]，故选c。

8设随机变量x和y相互独立，且均服从（0，1）上的均匀分布，则下列随机变量中仍服从某区间上的均匀分布的是（）。

a.x-y

b.x+y

c.x2

d.2x

【答案】d

9将一枚硬币抛n次，x表示正面向上的次数，y表示反面向上的次数的相反数，则x与y的相关系数为（）。

a.1

b.1/3

c.1/4

d.-1

【答案】a

【解析】由于x-y=n，则y=x-n，故x与y的相关系数等于1。

10设随机变量（x，y）服从二维正态分布，且x与y不相关，fx（x），fy（y）分别表示x，y的概率密度，则在y=y条件下，x的条件概率密度y（xy）为（）。

a.女（x）

b.fr（y）

c.女（x）fr（y）

d.女（x）fx（y）

【答案】a

11设随机变量x与y相互独立，且x服从区间（0，2）上的均匀分布，y服从参数为1的指数分布，则概p（x+y>1）的值为（）。

a.1-1/（2e）

b.1-（1/e）

c.1/（2e）

d.1/e

【答案】a

【解析】x与y的联合密度

12设二维随机变量（x，y）服从二维正态分布n（0，-1；1，4；0），则下列结论中不正确的是（）。

a.x与y相互独立

b.ax+by服从正态分布

c.px-y<1}=1/2

d.p{x+y<1}=1/2

【答案】d

【解析】由题设可知pxy=0，则x与y独立（因为（x，y）服从二维正态分布）。由二维正态分布的性质可ax+by仍服从正态分布，且e（x-y）=1，e（x+y）=-1，根据正态分布的图形可知其数学期望左右两侧取值的概率为1/2，可见d不正确，故选d。

13设二维随机变量（x，y）服从二维正态分布，则下列说法不正确的是（）。

a.x，y一定相互独立

b.x，y的任意线性组合1x+12y服从于一维正态分布

c.x，y分别服从于一维正态分布

d.当相关系数p=0时，x，y相互独立

【答案】a

【解析】本题可直接由二维正态分布函数的性质得出答案为a项，或可由密度函数解得：若p=0，f（x，y）致（x）fr（y），则x，y相互不独立。

第一部分考研真题精选

二、填空题

设二维随机变量（x，y）服从正态分布n（1，0；1，1；0），则p{xy-y<0}=。[数一、数=2015研]

【答案】1/2

【解析】因为p=0，所以x，y独立且不相关，且x~n（1，1），y~n（0，1），所以pxy-y<0）=p{（x-1）y<o}=p（x<1}p（y&g

t;0}+p（x>1}p（y<0}=（p（x<1}+p（x>1}）/2=1/2

设二维随机变量（x，y）服从正态分布n（u，u；62，c2；0），则e（xy2）=。[数一、数=2011研]

【答案】u（o2+u2）

【解析】由题设知，（x，y）~n（μ，μ，o2，o2，0），从而x，y的相关系数为0，所以，由二元正态分布的性质知x，y独立，所以e（xy2）=exey2=[dy+（ey）2]=u（o2+u2）。

设x1，x2，…，x为来自总体n（u，o2）的简单随机样本，样本均值x=9.5，参数置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则u的置信度为0.95的双侧置信区间为。[一2016研]

【答案】（8.2，10.8）

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