研究生数学基础强化班（以下简称“强化班”）由北京国际数学研究中心举办，面向全国大学数学院（系）及数学研究机构的数学专业高年级本科生和低年级研究生。强化班每期聘请国内外教授集中讲授数学基础课程。同时，北大数学学院所有高年级本科专业课和研究生课程对强化班学员开放。数学中心还通过开展特别数学讲座、学术会议、讨论班等活动，与学生分享前沿数学研究成果，增进学生对国际数学发展新趋势的了解。

截至目前，强化班已举办了十五期，惠及数百人。参加往期强化班的学员有很多人继续在数学道路上探索，已经成长为数学研究的重要力量。本期请到五位曾经参加过强化班的学者，分享他们与强化班的故事，谈谈他们在数学道路上的感悟。

采访嘉宾

李琼玲

现任南开大学陈省身数学研究所特聘研究员

曾参加第1、2期强化班

戴嵩

现任天津大学数学院应用数学中心副教授

曾参加第1、2期强化班

张若冰

现任普林斯顿大学助理教授

曾参加第2、3期强化班

刘永强

现任中国科学技术大学几何与物理研究中心特任教授

曾参加第2期强化班

崔星山

现任普渡大学副教授

曾参加第3期强化班

当年强化班对你的学术生涯的影响有哪些？

一是极大地拓展了我的数学视野，教会我自学现代数学的能力。当时我虽然成绩很好，但完全不知道怎么去学习新的方向，也不知道如何去寻找并确认我喜欢什么方向。那时候网络上还没有像现在这么多数学资源可以参考。我是大四时连续参加的第一期和第二期的强化班，学习了张恭庆、范辉军等多位老师的课程，这些课给了我很多启发。我的先生戴嵩当时和我一起从南开去强化班学习，我们刚到北大时就碰见在北大读大三的刘雨晨。刘雨晨带着我们去参加范后宏老师的复变课程还有代数拓扑学生讨论班。参加这个讨论班我发现他们说的我都不懂。这也启发我们自己组织讨论班。我第一次开始自己持续讲讨论班，学会怎么表达让人听懂。那时候氛围很好，几乎开个课题就有人响应，想学什么就自己跟同学组织讨论班，很自由。后来想想我们的资源很丰富，我们有额外的教室可以用，不用预定教室，想弄讨论班的时候直接去就好。

二是结交了很多数学上志同道合的朋友。我们当时都在北大东门附近的资源大厦的一间教室里（编者注：其时数学中心办公院落还在建设中，2011年迁至位于未名湖北岸的现址），每人有个办公桌。大家都如饥似渴地学习着新的数学，可以随时和同学讨论不会的地方。等到周末休息时，我们也会相约出游，大家一起爬凤凰岭的场景至今历历在目。在北大强化班的那一年时光是我人生很自在快乐的时光。在强化班结交的好朋友里，还有很多人继续做着很好的数学，例如张若冰、郭少明、张世文、戴嵩等。我一直觉得强化班时的友谊特别不寻常，可能是由于一群志同道合的人长达一个学期甚至一年一起的集体活动：同住在燕园宾馆，学习在资源大厦，吃在北大食堂，一起上着很多共同的课，一起弄讨论班。

强化班对我的学术生涯有非常重大的影响，可以说我的学术生涯是从强化班起步的。强化班使我能提前一年进入北大学习，接受我的导师田刚老师的悉心指导。在强化班的学习过程中，我结识了多名志同道合的好朋友，既有强化班的学员也有北大本土的同学，我和他们中的很多人都一直保持联系，甚至成了学术上的合作伙伴。强化班的课程对我后来的研究也非常重要，比如二阶椭圆方程、变分学、辛几何引论等课程都是我研究中必不可少的基础知识。我现在工作的学校有对数学感兴趣的同学，我都会强烈推荐他们报名参加强化班。

我本科大三大四参加了第二期和第三期的强化班。这一段经历是我系统性学习现代数学前沿知识的开始，并且促使我进入黎曼几何和几何分析的研究领域。我在强化班参加了变分学、椭圆型偏微分方程、代数几何、黎曼几何、微分拓扑等课程。这些都是我当前学术研究所需的最基础和最重要的知识。我在学习中结识了很多朋友，我向他们学习了很多。大家一起办讨论班，一起读书，一起讨论问题。北大数学中心为我们提供了最好的学术环境，正是在这样的环境中，我们才有幸成长为数学工作者。

强化班增加了不同学校的同学之间的交流，让我得以聆听了一些数学名师的课程，开拓了数学视野，与此同时，结识到的同学在将来可能成为合作者。

第一，强化班使我能够有珍贵的机会接触国内外学术前沿的教授，了解他们的研究方向；第二，我在强化班学到了很多平时课程里较少涉及的知识，例如当时黄一知老师讲的共形场论，对我现在的学术研究仍然很有 助。

可以看出，强化班不止为他们提供了学习更深入知识的机会和更广的学术视野，还提供了更多的与同代优秀的数学道路同行者深入交流的机会，甚至还有人在这里收获了能与之共度一生的灵魂伴侣。

可以聊聊你作为数学工作者的日常状态吗？

数学方面我主要就是看看论文和做数学问题。我比较喜欢一段时间只考虑一个问题，我比较随性，考虑一个喜欢的问题的时候，脑子里面都是这一个问题，很难再花心思看另外的问题。这样的好处是，对这个问题思考得会比较好，尤其是我很喜欢梳理相关问题的发展脉络，基本就是一篇文章看它的所有参考文献，包括所有引用它的文章，一直往下走，由于步数有限，最终就会基本看到最后问题起源在哪里，落脚在哪里。这对我来说很有益。我经常调侃自己是一名侦探型数学家。我本身非常喜欢悬疑侦探剧和小说。我也发现很多数学同仁也是侦探小说爱好者，包括我的几位合作者。

个人爱好就是喜欢美食，品尝各种口味的食物。只要有新的馆子，我都想去尝试。我很喜欢听相声，天津是曲艺之乡，得空时我就会买上茶馆里前几排的票去听。

我认为数学工作者相较于其他职业，最主要的区别可能是时间比较自由，大部分时间都能由自己分配。有想法的时候可能会废寝忘食，通宵达旦。状态不好的时候也可以放下工作，休息一下。但总体而言，自由不等于轻松，我感觉每天还都是比较忙的。

数学工作者的主要工作包括科研，教学，以及系里的日常行政工作。每天要思考怎样做出有趣的研究，解决手头的问题，也要应对教学中遇到的各种状况。同时也要思考自己的研究方向、将来的前途，努力 助自己的学生在数学领域立足。另外作为系里的一员，需要和同事一起为院系的发展献计献策。总之，工作是很忙。

数学的研究工作非常艰苦，每天做的肯定都是新问题或者要走前人没有走过的心路。显然每天有无穷的挑战和非常大的心理压力。研究过程中，挫折和失败居多，成功和顺利的经历只占很少的部分。研究受阻的时候，尝试思考点别的题目，或者做点别的事情，对缓解心理压力会比较有 助。工作之外的休息和娱乐也非常重要。如果能和几个朋友一起玩玩或者聊聊，或者有一些业余爱好，那就是最理想的了。

我会常年准备几个数学问题，在查询好相应的数学背景和参考文献后，喜欢在散步的时候或者睡觉前不断琢磨这些问题。对我个人而言，这样效率比较高。

我觉得在不同的阶段会有非常不同的工作状态。在读博期间，可以心无旁骛地学习新的知识，我经常会花一整天的时间只为理解某个定理的一部分。在做博士后期间，我更多地是在自己原有领域的基础上进一步扩展视野。在做教职以后，教课、带学生、以及系里的一些行政工作都会占去相当一部分时间，这种情况下就需要将时间安排得更加合理，我通常是集中几天做科研以外的事情，腾出相对比较完整的时间思考一些学术问题。然而在思考问题的过程中，其实大部分想法最终都是行不通的，也经常会为此沮丧，这个时候需要善于调节心态，我一般会通过做些休闲活动来调整自己。此外，也可以在一段时间里同时思考若干个问题，这样可以在其中一个问题没思绪的时候切换到另外一个。

各位老师的工作习惯和状态各有不同，不过其中的共通点是都要花大量时间在思考问题上，这也是数学这门学科对于我们的魅力所在吧。我们也可以发现，同时思考多个问题，在有思路的时候勇于尝试是研究中的小窍门。

你对准备从事数学工作的年青学生和今后的强化班工作有什么建议吗？

对于青年学生，我有这几点建议：

建议1：要学会梳理文章问题的脉络。自己独立思考很重要，但是知道别人的东西也很重要。

建议2：要学会与人交流，讨论问题。我博士期间做的第二个问题是我跟别人讨论时，自己问出这个问题，然后和别人合作做的。正在我们做完结果撰写文章时，刚好simpson的文章出来，提出了猜想，我们正在做的问题实际就是回答他们猜想的一个case。

建议3：不要迷信专家。不用被前人的工作所拘泥，相信自己能在研究生早期就能做出别人没看到的结果。敢于猜想，敢于做猜想。

对于青年学生，我建议他们要尽早开始读论文，做问题，要在研究中学习。掌握最基本的知识即可，不要把大量时间花在基础知识的学习上，实际上很多知识和方法是在研究过程学会的，而且这样学到的知识掌握得更牢。遇到困难时不要轻言放弃，更不能颓废，在不能大步向前的时候，也尽量做到小步走，不停步。

对于强化班，我认为可以增加强化班课程的多样性，并在条件允许的情况下提供网络资源。可以适量增加招生名额，给更多的学生提供参加强化班的机会。

对于青年学生，如果是基础数学，不管将来从事哪个具体方向的研究，还是要尽可能熟练掌握现代数学的重要基础科目。比如代数、分析、拓扑、几何等。另外还是要多和指导老师交流，平时多和同学一起讨论。对大多数人来说，还是要尽量避免一个人闷着头读书，最好能有人一起时不时地讨论问题，这样可以避免在一开始就走弯路。

对于强化班，由于我的本科学校的数学研究和教育资源并不丰富，我后来能够从事数学研究，就得益于强化班学习的宝贵机会。如果强化班将来在招生中能够进一步向教育资源不发达的地区和学校倾斜，吸引更多来自偏远地区的同学学习数学或者从事数学研究，那么强化班会有更强的生命力和更广泛的社会意义。

对于青年学生，我建议他们在读文献和学习新的知识时，最好带着问题去读。有动机的读书比一般学习效率会高很多。积极研读任何自己感兴趣的数学，不一定非要和自己现在研究的方向有关。可能暂时对自己的科研没有直接的 助，但在将来可能产生意想不到的效果。

对于强化班，针对当年的情况，我建议可以增加一个有组织的讨论部分，让同学们在一起讨论课上不理解的内容和课后的作业。

现在回想起来，读书期间时间是最充足的，应该趁这个时候把基础夯实。例如，我当时一直想学量子场论，然而最终没有坚持下来，毕业后有若干次都尝试自学，但是并没有整块的时间和足够的精力。另外，不管做数学的哪个方向，懂一点物理都是很有必要的，物理里面的很多idea虽然不严谨，但很直观，对我的数学思考很有启发。

我是第3期的学员，现在已经办到15期了，相比我那时候，肯定更加精彩了。我有个微小的想法，就是如果老师们可以把数学里的主要方向做一些基本的介绍，可能对即将毕业的学员选择未来的方向很有 助。

感谢各位老师的宝贵经验，同时也感谢他们对于强化班工作的建议。期待未来强化班越办越好！

| 采写、排版：杨宇昂（第14期强化班学员，目前在中国科学技术大学读研究生）

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