.四川大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试题一、极限（每题7分，共28分）1. 2. 3. 4. 二、计算或证明下列各题（每题10分，共60分）1.设当时，；当时，.求2.设，求.3.计算曲面积分，其中曲面4.计算曲线积分，其中、为平面上的连续函数，为连接点、的任意简单路径（方向从到），但它与直线围城的区域面积为定值（）5.计算曲面积分，其中为圆锥面，该曲面的外发向量的方向余弦.6.设函数具有二阶连续偏导数且满足方程其中，。假设，之下，证明: 。三、（本题10分）设在上具有连续导数，证明:四、（本题10分）设在内二阶可微，证明:存在，使得五、（本题10分）设在内具有连续导数，且，证明:六、（本题12分）设、，证明: 七、（本题20分）设在上有定义，在点的某领域内有二阶连续导数，且.证明（1）若，则级数收敛，级数发散. （2）若，则绝对收敛.