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西北农林科技大学855基础物理学考研真题详解_运动学(西北农林科技大学研究生院)

原标题:西北农林科技大学855基础物理学考研真题详解

名校考研真题

第1章?质点运动学

一、选择题

1.某物体的运动规律为

,式中的k为大于零的常数,当t=0时,初速度为

,则速度v与时间t的函数关系是( ).[郑州大学2007研]

a.

b.

c.

d.

【答案】c查看答案

2.一质点沿半径为r的圆周作为匀速率运动,每t秒转一圈,则在2t时间间隔中,其平均速度的大小与平均速率的大小分别为( ).[电子科技大学2006研]

a.

b.

c.

d.

【答案】b查看答案

二、填空题

1.半径为r=2m飞轮作转速转动时,轮边缘上一点的运动学方程为

(国际单位制).则当此点的速率v=30m/s时,其切向加速度为______,法向加速度为______.[南京航空航天大学2008研]

【答案】6m/s2;450m/s2

2.一质点作平面运动,运动方程

,则t时刻质点的速度为______,加速度为______.[南京理工大学2005研]

【答案】

3.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为:

(a、b为常量),则该质点作______运动.[北京工业大学2004研]

【答案】匀加速直线运动查看答案

三、计算题

1.已知某质点的运动方程为

(si),则在t=1s时该质点的切向加速度和法向加速度大小各为多少?[浙江大学2007研]

解:

,则:

,则

2.如图1-1所示,导弹a与靶机b在同一高度作水平飞行,某时刻导弹正处于原点o,而靶机则位于导弹正东1000米处,靶机以5

00米/秒的速度向东偏北30°的方向匀速飞行,导弹以1000米/秒的匀速率飞行,且飞行方向是正对靶机,求此刻导弹的加速度矢量和它的飞行轨道在o点的曲率半径.[山东大学1997研]

图1-1

解:加速度

,所以:

m·s-2(垂直于速度方向向上)

因为

,所以曲率半径为

名校考研真题

第9章?振?动

一、选择题

一弹簧振子,重物的质量为m,弹簧的精度系数为k,该振子作振幅为a的简谐振动.当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时开始计时,则其振动方程为( ).[电子科技大学2007研]

a.

b.

c.

d.

e.

【答案】b查看答案

二、填空题

一物体作简谐振动,其振动方程为

(国际单位制).则此简谐振动的周期为______;当t=0.6s时,物体的速度为______.[南京航空航天大学2008研]

【答案】1.2s;-20.9cm/s查看答案

三、计算题

1.考虑n=2摩尔的理想气体氦气,置于一垂直放置的圆柱体所缸中,如图9-1所示.水平放置的活塞可以在气缸中无摩擦上下运动.活塞质量为

,气缸截面积为

.活塞被一无质量的弹簧与气缸上端连接,活塞向下运动时将氦气向下压缩,活塞上方为真空.系统开始阶段活塞与氦气处于平衡状态时,弹簧处于未形变状态,氦气压强为

、温度为

、体积为

.假定弹簧弹性常数

,气体常数

,对于单原子氦气,热容比

.活塞在平衡位置作小幅谐振动,计算其谐振频率f.[南京大学2006研]

图9-1

解:对弹簧,由牛顿第二定律可得:

由于振动很快,系统来不及与外界发生热量交换,视为绝热过程,因此有:

由于活塞在平衡位置作小幅谐振动,因此v0与v之间的变化很小,利用泰勒展开得:

将②式代入①式有:

初始时活塞处于平衡状态,有:

将④代入③有:

整理得:

解得振动频率为:

2.

质量分别为

的两个物体a、b,固定在倔强系数为

的弹簧两端,竖直地放在水平桌面上,如图9-2所示.用一力

垂直地压在a上,并使其静止不动.然后突然撤去

,问欲使b离开桌面

至少应多大?[中科院–中科大2007研]

图9-2

解:欲使b刚好弹起,则a到达最高点时弹簧的伸长量至少应为

假设力f作用下弹簧的压缩量为

(初始位置),弹簧无变形时a的坐标为0(平衡位置).

运动方程为:

时,

,则方程的解为:

利用对称性,在最高点有

.整理可得:

,于是:

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