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一、考研数学概略

考试方法

闭卷，书面考试，总分150分，考试时刻3小时

工科类：数一、数二；经济打点类：数三（具体的考试类别根据方针学校而定）

试卷内容规划及分数占比

试卷题型规划（出类拔萃数三题型相同）

单选题8小题，每题4分，共32分

填空题6小题，每题4分，共24分

答复题(包括证明题)9小题，共94分

注：答复题有进程分。

考研数学各类别查询要点

3.1 数一：

高级数学

（1）函数、极限、接连

函数的概念、有界性、单调性、周期性和奇偶性；

复合函数、分段函数、反函数、隐函数，根柢初等函数的性质及其图形

极限的概念、性质、运算、两个重要极限

无量小量、无量许多、等价无量小；

函数的极值与最值、接连和接连

（2）一元函数微分学

导数和微分的概念，导数的四则运算；

复合函数、分段函数、隐函数和由参数方程所断定的函数以及反函数求导；

根柢初等函数的导数公式，高阶导数，洛必达规则；

用导数判别函数的单调性和求函数极值，判别函数图形的凹凸性、拐点、渐近线；

罗尔定理、拉格朗日中值定理，泰勒公式，柯西中值定理等

曲率、曲率圆与曲率半径

（3）一元函数积分学

不定积分和定积分的概念，不定积分的根柢公式，定积分和不定积分的核算

有理函数、三角函数有理式、简略无理函数的积分（数一、数二）

变限积分，异常积分，牛顿-莱布尼茨公式

定积分求平面图形的面积，旋转体的体积，函数的均匀值

平面曲线的弧长、旋转体旁边面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等。

（4）多元函数微分学

多元函数的概念，多元函数偏导数和全微分

多元复合函数一阶、二阶偏导数、隐函数存在定理，多元函数极值和条件极值

方导游数与梯度，空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念

二元函数的二阶泰勒公式

（5）多元函数积分学

二重积分的概念、核算

三重积分的概念与核算，两类曲线积分的概念与核算、两类曲面积分

用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几许量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、滚动惯量、引力、功及流量等)

（6）无量级数

常数项级数、几许级数、正项级数、交错级数、任意项级数敛散性的区别，必定收敛与条件收敛、函数项级数的收敛域及和函数、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，泰勒级数，麦克劳林打开式，

傅里叶级数

（7）常微分方程

微分方程及其解、通解、特解，求解一阶线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程

安适项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以?堑暮陀牖亩壮Ｏ凳瞧氪蜗咝晕⒎址匠蹋防匠?

（8）向量代数和空间解析几许

向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)

单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式

平面方程和直线方程及其求法.

平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角

曲面方程和空间曲线方程，常用二次曲面的方程及其图形，求简略的柱面和旋转曲面的方程空间曲线的参数方程和一般方程

线性代数

（1）部队式

部队式的概念、根柢性质，部队式打开定理，

（2）矩阵

矩阵的概念、运算，矩阵的转置，逆矩阵，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等改换，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵

（3）向量

向量的概念、线性组合，线性标明，极大线性无关组，等价，向量组的秩，向量的内积，线性无关向量组的正交标准化办法，标准正交基、正交矩阵

仅数一：向量空间及其有关概念，基改换，坐标改换，过渡矩阵

（4）线性方程组

克莱姆规则，齐次线性方程组有无非零解的区别，非齐次线性方程组有无解的区别，求非齐次线性方程组的通解

（5）矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质类似改换、类似矩阵、二次型、矩阵合同、化二次型为标准形二次型、正定二次型、正定矩阵

盖尤踣与数理计算

（1）随机作业和概率

随机作业与样本空间，齐备作业组，条件概率，概率的核算，作业的独立性，独立重复实验

（2）随机变量及其分布

随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布接连型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

（3）多维随机变量及其分布

多维随机变量及其分布，二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维接连型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不有关性　常用二维随机变量的分布　两个及两个以上随机变量简略函数的分布

（4）随机变量的数字特征

随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质　随机变量函数的数学期望　矩、协方差、有联络数及其性质

（5）大数规则和中心极限制理

切比雪夫不等式　切比雪夫大数规则　伯努利大数规则　辛钦大数规则　棣莫弗-拉普拉斯定理
列维-林德伯格定理

（6）数理计算的根柢概念

全体
个别 简略随机样本 计算量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态全体的常用抽样分布

（7）参数估量

点估量的概念
估量量与估量值 矩估量法 最大似然估量法 估量量的评选标准 区间估量的概念 单个正态全体的均值和方差的区间估量 两个正态全体的均值差和方差比的区间估量

（8）假定查验

显着性查验
假定查验的两类差错
单个及两个正态全体的均值和方差的假定查验

3.2 数二：

高级数学

（1）函数、极限、接连

函数的概念、有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、分段函数、根柢初等函数的性质及其图形

极限的概念、性质、运算、两个重要极限、无量小量、无量许多、极值与最值、接连和接连

（2）一元函数微分学

导数和微分的概念，导数的四则运算，复合函数、分段函数、隐函数和由参数方程所断定的函数以及反函数求导，根柢初等函数的导数公式，高阶导数，洛必达规则，用导数判别函数的单调性和求函数极值，判别函数图形的凹凸性、拐点、渐近线

罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，柯西( cauchy ）中值定理

曲率、曲率圆与曲率半径

（3）一元函数积分学

不定积分和定积分的概念，不定积分的根柢公式，积分中值定理，定积分和不定积分的核算

有理函数、三角函数有理式、简略无理函数的积分

变限积分，异常积分，牛顿-莱布尼茨公式

定积分求平面图形的面积，旋转体的体积，函数的均匀值

（4）多元函数微分学

多元函数的概念，多元函数偏导数和全微分，多元复合函数一阶、二阶偏导数、隐函数存在定理，多元函数极值和条件极值

（5）多元函数积分学

二重积分的概念、核算

（6）常微分方程

微分方程及其解、通解、特解，求解一阶线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程

高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程
简略的二阶常系数非齐次线性微分方程
微分方程的简略使用

线性代数

（1）部队式

部队式的概念、根柢性质，部队式打开定理，

（2）矩阵

矩阵的概念、运算，矩阵的转置，逆矩阵，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等改换，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵

（3）向量

向量的概念、线性组合，线性标明，极大线性无关组，等价，向量组的秩，向量的内积，线性无关向量组的正交标准化办法，标准正交基、正交矩阵

（4）线性方程组

克莱姆规则，齐次线性方程组有无非零解的区别，非齐次线性方程组有无解的区别，求齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解

（5）矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质类似改换、类似矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其类似对角矩阵、二次型、矩阵合同、化二次型为标准形二次型、正定二次型、正定矩阵

3.3? 数三：

高级数学

（1）函数、极限、接连

函数的概念、有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、分段函数、根柢初等函数的性质及其图形

极限的概念、性质、运算、两个重要极限、无量小量、无量许多、极值与最值、接连和接连

（2）一元函数微分学

导数和微分的概念，导数的四则运算，复合函数、分段函数、隐函数和由参数方程所断定的函数以及反函数求导，根柢初等函数的导数公式，高阶导数，洛必达规则，用导数判别函数的单调性和求函数极值，判别函数图形的凹凸性、拐点、渐近线

（3）一元函数积分学

不定积分和定积分的概念，不定积分的根柢公式，积分中值定理，定积分和不定积分的核算

有理函数、三角函数有理式

变限积分，异常积分，牛顿-莱布尼茨公式

定积分求平面图形的面积，旋转体的体积，函数的均匀值

（4）多元函数微分学

多元函数的概念，多元函数偏导数和全微分，多元复合函数一阶、二阶偏导数、隐函数存在定理，多元函数极值和条件极值

（5）多元函数积分学

二重积分的概念、核算

（6）无量级数

常数项级数、几许级数、正项级数、交错级数、任意项级数敛散性的区别，必定收敛与条件收敛、函数项级数的收敛域及和函数、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，泰勒级数，麦克劳林打开式，

（7）常微分方程

微分方程及其解、通解、特解，求解一阶线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程

线性代数

（1）部队式

部队式的概念、根柢性质，部队式打开定理，

（2）矩阵

矩阵的概念、运算，矩阵的转置，逆矩阵，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等改换，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵

（3）向量

向量的概念、线性组合，线性标明，极大线性无关组，等价，向量组的秩，向量的内积，线性无关向量组的正交标准化办法，标准正交基、正交矩阵

（4）线性方程组

克莱姆规则，齐次线性方程组有无非零解的区别，非齐次线性方程组有无解的区别，求非齐次线性方程组的通解

（5）矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质类似改换、类似矩阵、二次型、矩阵合同、化二次型为标准形二次型、正定二次型、正定矩阵

盖尤踣与数理计算

（1）随机作业和概率

随机作业与样本空间，齐备作业组，条件概率，概率的核算，作业的独立性，独立重复实验

（2）随机变量及其分布

随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布接连型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

（3）多维随机变量及其分布

多维随机变量及其分布，二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维接连型随机变量的概率密度、边缘概率

密度和条件密度，随机变量的独立性和不有关性　常用二维随机变量的分布　两个及两个以上随机变量简略函数的分布

（4）随机变量的数字特征

随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质　随机变量函数的数学期望　矩、协方差、有联络数及其性质

（5）大数规则和中心极限制理

切比雪夫不等式　切比雪夫大数规则　伯努利大数规则　辛钦大数规则　

（6）数理计算的根柢概念

全体
个别 简略随机样本 计算量 样本均值 样本方差和样本矩 分位数 正态全体的常用抽样分布

（7）参数估量

点估量的概念
估量量与估量值 矩估量法 最大似然估量法 估量量的评选标准 区间估量的概念 单个正态全体的均值和方差的区间估量 两个正态全体的均值差和方差比的区间估量。????