一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
　　我们通常用大字拉丁字母a、b、c、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合a中的元素，就说a属于a，记作：a∈a，否则就说a不属于a，记作：aa。
　　⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作n
　　⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作n+或n+。
　　⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作z。
　　⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作q。
　　⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作r。
　　集合的表示方法
　　⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“{｝”括起来表示集合
　　⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
　　集合间的基本关系
　　⑴、子集：一般地，对于两个集合a、b，如果集合a中的任意一个元素都是集合b的元素，我们就说a、b有包含关系，称集合a为集合b的子集，记作a b(或b a)。。
　　⑵相等：如何集合a是集合b的子集，且集合b是集合a的子集，此时集合a中的元素与集合b中的元素完全一样，因此集合a与集合b相等，记作a=b。
　　⑶、真子集：如何集合a是集合b的子集，但存在一个元素属于b但不属于a，我们称集合a是集合b的真子集。
　　⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作 ，并规定，空集是任何集合的子集。
　　⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：
　　①、任何一个集合是它本身的子集。即a a
　　②、对于集合a、b、c，如果a是b的子集，b是c的子集，则a是c的子集。
　　③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
　　集合的基本运算
　　⑴、并集：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合称为a与b的并集。记作a∪b。(在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。)
　　即a∪b={x|x∈a，或x∈b｝。
　　⑵、交集：一般地，由所有属于集合a且属于集合b的元素组成的集合称为a与b的交集。记作a∩b。
　　即a∩b={x|x∈a，且x∈b｝。
　　⑶、补集：
　　①全集：一般地，如果一个集合

含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作u。
　　②补集：对于一个集合a，由全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集。简称为集合a的补集，记作cua。
　　即cua={x|x∈u，且x a｝。
　　集合中元素的个数
　　⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
　　⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如a={a,b,c｝，则card(a)=3。
　　⑶、一般地，对任意两个集合a、b，有
　　card(a)+card(b)=card(a∪b)+card(a∩b)