如图：

一阶体系的微分方程为：

传递函数为：

单位阶跃呼应的拉普拉斯改换为：

单位阶跃呼应为：

呼应曲线：

功能描绘：
因为c(t)的终值为1，因而体系阶跃输入时的稳态过失为零。

动态功能方针：

典型传递函数：

规划图：

二阶体系的单位阶跃呼应：

闭环极点为:
存在正实部的特征根，不平稳体系（右半s平面）

位于左半s平面：
共扼复根，这时的体系叫做欠阻尼体系
两个相等的根,临界阻尼体系
两个不相等的根，过阻尼体系

虚轴上：
瞬态呼应变为等幅振荡，无阻尼体系

动态功能方针：

前者为阻尼角，后者为阻尼振荡频率。

动态功能方针协助回想：

（1）推迟时刻：（delay time）呼应曲线初度抵达稳态值的一半所需的时刻，叫推迟时刻。

（2）上升时刻：（rise time）呼应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时刻。〔5%上升到95%，或从0上升到100%，关于欠阻尼二阶体系，一般选用0～100%的上升时刻，关于过阻尼体系，一般选用10～90%的上升时刻〕，上升时刻越短，呼应速度越快。

（3）峰值时刻（peak time）：呼应曲线抵达过调量的第一个峰值所需要的时刻。

（4）调度时刻（settling time）：在呼应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数（一般取5%或2%）作一个答应过失规模，呼应曲线抵达并永久坚持在这一答应过失规模内，所需的时刻。

（5）最大超调量（maximum overshoot）：指呼应的最大违背量h(tp)于终值之差的百分比，即

或评价体系的呼应速度；一起反映呼应速度和阻尼程度的归纳性方针。评价体系的阻尼程度。

要害记住routh判据：由特征方程各项系数列出routh表，假定表中第一列各项严肃为正，则体系平稳；第一列呈现负数，则体系不平稳，且第一列各项数值符号改动的次数就是正实部特征根的数目。

劳斯平稳判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的改变，去区别特征方程式根在s平面上的具体分布，具体进程如下：

【1】假定劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在s的左半平面，相应的体系是平稳的。
【2】假定劳斯表中第一列系数的符号有改变，其改变的次数等于该特征方程式的根在s的右半平面上的个数，相应的体系为不平稳。

在使用劳斯判据时，有可以会碰到以下两种特别情况。

·劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其他各项不等于零或没有余项，这种情况的呈现使劳斯表无法持续往下摆放。处置的办法是以一个很小的正数来替代为零的这项，据此算出其他的各项，结束劳斯表的摆放。

·劳斯表中呈现全零行则标明相应方程中富含一些巨细相等符号相反的实根或共轭虚根。这种情况，可使用系数全为零行的上一行系数规划一个辅佐多项式，并以这个辅佐多项式导数的系数来替代表中系数为全零的行。结束劳斯表的摆放。

其间，过失传递函数

终值定理法求稳态过失
根据终值定理可求稳态过失：

[注]：一般当输入是为阶陨雹速度、加速度信号及其组合信号时，且体系平稳时，可使用终值定理求稳态过失。

令体系开环传递函数为

根据静态过失系数的稳态过失–当-输入为阶陨雹速度、加速度信号及其组合信号时：

过失系数
类型
静态方位
过失系数
速度

加速度

0型
k
0
0
ⅰ型
∞
k
0
ⅱ型
∞
∞
k

输入
类型

0型

∞
∞
ⅰ型
0

∞
ⅱ型
0
0