1、电路考研辅导电路考研辅导 一、知识汇总解析篇一、知识汇总解析篇 第一单元第一单元 电阻电路电阻电路 1.1 1.1 基本要求基本要求 深刻理解和熟练掌握理想元件、参考方向、关联参考方向概念，电压、电深刻理解和熟练掌握理想元件、参考方向、关联参考方向概念，电压、电 流和功率物理含义及其关系，元件的伏安关系和流和功率物理含义及其关系，元件的伏安关系和kclkcl、kvlkvl的应用，建立等效概念；的应用，建立等效概念； 掌握运用电源及电阻电路的等效交换、含源支路的等效变换，了解支路法，熟练掌握运用电源及电阻电路的等效交换、含源支路的等效变换，了解支路法，熟练 运用回路法、结点法；掌握叠加定理、齐次

2、定理、替代定理、戴维南定理、诺顿运用回路法、结点法；掌握叠加定理、齐次定理、替代定理、戴维南定理、诺顿 定理、互易定理、最大功率传输、特勒根定理；熟练应用叠加定理、戴维南定理、定理、互易定理、最大功率传输、特勒根定理；熟练应用叠加定理、戴维南定理、 最大功率传输、特勒根定理来分析电路。最大功率传输、特勒根定理来分析电路。 1.2 1.2 知识要点与解析知识要点与解析 1 1. .2 2.1.1电路基本概念与定律电路基本概念与定律 （一）（一）基本概念基本概念 1 1、电路:特定的电器设备或电子器件以一定的方式连接并能完成特定功能的集、电路:特定的电器设备或电子器件以一定的方式连接并能完成特定功

3、能的集 合。功能:信号传输与处理；能量传输、转换、分配和利用。合。功能:信号传输与处理；能量传输、转换、分配和利用。 电路考研辅导电路考研辅导 2 2、电路元件:实际电路器件的理想化模型，是实际器件的科学抽象。一个、电路元件:实际电路器件的理想化模型，是实际器件的科学抽象。一个 实际器件在不同的应用场合与应用环境下，有不同的元件模型。实际器件在不同的应用场合与应用环境下，有不同的元件模型。 3 3、电路模型:理想电路元件按一定方式连接的电路整体。、电路模型:理想电路元件按一定方式连接的电路整体。 4 4、集总电路:电路中的能量只在电路中传输、转换或存储释放，而不存在、集总电路:电路中的能量只在

4、电路中传输、转换或存储释放，而不存在 辐射，当电路物理尺寸远远小于电路工作信号的波长（辐射，当电路物理尺寸远远小于电路工作信号的波长（ ）为集总）为集总 电路，否则为分布参数电路。电路，否则为分布参数电路。 （二）电路基本物理量（二）电路基本物理量 1、电流:电荷的定向移动，方向:正电荷移动方向。单位:电流:电荷的定向移动，方向:正电荷移动方向。单位: a（安培）、（安培）、 ka、ma、a l电流强度电流强度 单位时间内通过导体横截面的电荷量单位时间内通过导体横截面的电荷量 t q t q ti t d d lim)( 0 def l i 0 i 0 参考方向参考方向 u + 参考方向参考方

5、向 u + 0 吸收正功率吸收正功率 ( (实际吸收实际吸收) ) p0 发出正功率发出正功率 ( (实际发出实际发出) ) p0 吸收功率吸收功率 , p0电路中电路中 外加激励作用所产生的响应。外加激励作用所产生的响应。 2、零状态响应、零状态响应 ccc uuu 非齐次方程特解非齐次方程特解 齐次方程通解齐次方程通解 电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电 容电压由两部分构成:容电压由两部分构成: 稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）+ 响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数

6、reqc决定；决定； 大，大， 充电慢，充电慢， 小充电就快。小充电就快。 电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外 加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。 3、全响应、全响应 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式 电路考研辅导电路考研辅导 全响应全响应 = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )+ +自由分量自由分量( (暂态解暂态解) ) 着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态 全响应全响应 = = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响应 )0()1 ( 0 teueuu tt sc 着眼于因果关系着眼于因果关系

7、便于叠加计算便于叠加计算 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 0)( 0 teuuuaeuu t ss t sc 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) ) 自由分量自由分量( (暂态解暂态解) ) 电路考研辅导电路考研辅导 2.2.7 2.2.7 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应 1. 1. 单位阶跃函数单位阶跃函数 l 定义定义 )0(1 )0(0 )( t t t l 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟 )(1 )(0 )( 0 0 0 tt tt tt t (t-t0) t0 0 1 t (t) 0 1 l 用单位阶跃函数表示复杂的信号用单位阶跃函数表示复杂的信号 )4()

8、3( )1()()( tt tttf 1 t 1 f(t) 0 2 43 电路考研辅导电路考研辅导 2. 2. 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 激励为单位阶跃函数时，电路中产激励为单位阶跃函数时，电路中产 生的零状态响应，本质与直流激励生的零状态响应，本质与直流激励 下的下的zsr求

解一样。求解一样。 阶跃响应阶跃响应 )( tei rc t 和和0 tei rc t 的区别的区别 2.2.8 2.2.8 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应 1. 1. 单位冲激函数单位冲激函数 l 定义定义 )0( 0)(tt 1d)(tt t (t) 1 0 / 2 1/ t p(t) – / 2

9、1 0 )()(lim 0 ttp ) 2 () 2 ( 1 )( tttp 电路考研辅导电路考研辅导 l 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟 1d)( )( 0)( 0 00 ttt tttt t (t-t0) t0 0 （1） 2 2、单位冲激函数的性质、单位冲激函数的性质 冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数对时间的积分等于阶跃函数 )( 0 1 0 0 d)(t t t tt t )( d )( d t t t 冲激函数的冲激函数的筛分筛分 性性 )0(d)( )0(d)()(fttftttf )(d)()( 00 tfttttf 同理同理 )( )0()()(tfttf 电路考

10、研辅导电路考研辅导 激励为单位冲激函数时，电路中产激励为单位冲激函数时，电路中产 生的零状态响应。生的零状态响应。 3、冲激响应、冲激响应 分二个时间段考虑冲激响应，求解方法:分二个时间段考虑冲激响应，求解方法: （1 1）列出）列出t0t0动态电路微分方程动态电路微分方程 （2 2）求）求x x（0 0+ +），对微分方程在），对微分方程在0 0- -到到0 0+ +取定积分，由等式取定积分，由等式 二边平衡求二边平衡求x x（0+0+），）， x x是指电容电压或电感电流。是指电容电压或电感电流。 （3 3）求在）求在x x（0+0+）下的零输入响应，）下的零输入响应， (t)=0(t)=

11、0不起作用。不起作用。 零状态零状态 r(t) )(te 4. 4. 单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应和单位冲激响应关系 单位阶跃响应单位阶跃响应 单位冲激响应单位冲激响应 h(t) s(t) 单位冲激单位冲激 (t) 单位阶跃单位阶跃 (t) t t t d )(d )( )( d d )(ts t th 激励激励 响应响应 电路考研辅导电路考研辅导 第三单元第三单元 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 3.1 3.1 基本要求基本要求 深入了解正弦量的解析式和波形，正确理解正弦量瞬深入了解正弦量的解析式和波形，正确理解正弦量瞬 时值、最大值、有效值、相位、初相位、相位差及角频时值、

12、最大值、有效值、相位、初相位、相位差及角频 率、频率、周期和谐振的定义与特点。牢固掌握正弦量率、频率、周期和谐振的定义与特点。牢固掌握正弦量 的相量表示及相量图、阻抗及导纳概念、电路定理及元的相量表示及相量图、阻抗及导纳概念、电路定理及元 件件vcrvcr的相量关系、平均功率（有功功率）、无功功率、的相量关系、平均功率（有功功率）、无功功率、 视在功率和复功率的定义和计算方法。熟练掌握相量法视在功率和复功率的定义和计算方法。熟练掌握相量法 进行计算、含有互感元件的正弦稳态电路的计算和对称进行计算、含有互感元件的正弦稳态电路的计算和对称 三相电路的计算。三相电路的计算。 3.2 3.2 知识要点

13、与解析知识要点与解析 3.2.1 3.2.1 正弦量及相量表示正弦量及相量表示 电路考研辅导电路考研辅导 1. 1. 正弦量正弦量 l瞬时值表达式瞬时值表达式 i(t)=imcos( t+) l周期周期t 和频率和频率f 频率频率f :每秒重复变化的次数。:每秒重复变化的次数。 周期周期t :重复变化一次所需的时间。:重复变化一次所需的时间。 单位:赫单位:赫( (兹兹) )hz 单位:秒单位:秒s t f 1 幅值幅值 ( (振幅、最大值振幅、最大值) )im (2) (2) 角频率角频率 正弦量的三要素正弦量的三要素 (3)(3) 初相位初相位 t f 2 2 相位变化的速度，反映正弦量变

14、化快慢相位变化的速度，反映正弦量变化快慢 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=imcos( t+) 电路考研辅导电路考研辅导 l周期电流有效值定义周期电流有效值定义 t tti t i 0 2 def d)( 1均方根值均方根值 l 正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值 设设 i(t)=imcos( t+ ) ii2 m uuuu2 2 1 mm 或或 2. 2. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 ) cos(2)(iititi 相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量 的初相位的初相位

15、 电路考研辅导电路考研辅导 ) cos(2)(uututu 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系:同样可以建立正弦电压与相量的对应关系: 在复平面上用向量表示相量的图在复平面上用向量表示相量的图l 相量图相量图 同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。 i1 i2 = i3 321 iii 把时域问题变为复数问题；把时域问题变为复数问题； 把微积分方程的运算变为复数方程运算；把微积分方程的运算变为复数方程运算； 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。 相量法的优点 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时

16、变线性电路相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路 相量法用来分析正弦稳态电路。相量法用来分析正弦稳态电路。 电路考研辅导电路考研辅导 3.2.2 3.2.2 电路定理及元件电路定理及元件vcrvcr的相量形式的相量形式 1.1.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 0)(ti 同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行 计算。因此，在正弦电流电路中，计算。因此，在正弦电流电路中，kcl和和kvl可用相可用相 应的相量形式表示:应的相量形式表示: 0i 0)(tu 0u 2.2.电阻元件电阻元件vcr的相量形式的相量形式 相量形式:相

17、量形式: ii riuii r 相量模型相量模型 ur(t) i(t) r + – 有效值关系有效值关系 相位关系相位关系 r + – ru i 相量关系:相量关系: iru r ur=ri u=i 电路考研辅导电路考研辅导 相量模型相量模型 相量关系:相量关系:ixilu ll jj 2 ili liuii 有效值关系有效值关系: u= l i 相位关系:相位关系: u=i +90 i(t) ul(t) l + – j l + – lu i 时域形式:时域形式:) cos(2)( i titi 3.3.电感元件电感元件vcr的相量形式的相量形式 相量形式:相量形式: xl=l=2fl，称为感

18、抗，单位为称为感抗，单位为 ( (欧姆欧姆) ) bl=-1/ l =-1/2fl， 称为称为感纳，单位为感纳，单位为 s 感抗和感纳感抗和感纳 电路考研辅导电路考研辅导 时域形式:时域形式: )cos(2)( u tutu 相量模型相量模型 ic(t) u(t) c + – u c i + – – cj 1 相量关系:相量关系: ixi c u c j 1 j 4.4.电容元件电容元件vcr的相量形式的相量形式 2 u c u cuiuu 有效值关系:有效值关系: ic= cu 相位关系:相位关系: i=u+90 相量形式:相量形式: xc=-1/ c， 称为容抗，单位为称为容抗，单位为 (

19、 (欧姆欧姆) ) b c = c， 称为容纳，单位为称为容纳，单位为 s 容抗与容纳容抗与容纳 ucubi i c ixu c c jj 1 jj 电路考研辅导电路考研辅导 3.2.3 3.2.3 阻抗与导纳阻抗与导纳 1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下 i zu + – – 无源无源 线性线性 网络网络 i u + – – z z i u z| def iuz i u z阻抗模阻抗模 阻抗角阻抗角 欧姆定律的相欧姆定律的相 量形式量形式 z zxr c lr i u z j 1 jj 转换关系:转换关系: arctan | | 22 r x xrz z 阻抗三角形阻抗三角形

20、|z| r x z iuz i u z 电路考研辅导电路考研辅导 2.2.导纳导纳 正弦稳态情况下正弦稳态情况下 s | y y u i y 定义导纳定义导纳 uiy u i y 导纳模导纳模 导纳角导纳角 无源无源 线性线性 网络网络 i u + – – i y u + – – z y y z 1 , 1 对同一二端网络对同一二端网络: : y ybg l cg u i y j 1 jj 转换关系:转换关系: arctan | | 22 g b bgy y 导纳三角形导纳三角形 |y| g b y uiy u i y 电路考研辅导电路考研辅导 3. 3. 复阻抗和复导纳的等效互换复阻抗和复导

21、纳的等效互换 |j z zxrz 一般情况一般情况g1/r ，b1/x。若若z为感性，为感性，x0，则则 b0, 0 , 感性，感性， cos 1, 纯电阻纯电阻 0， 纯电抗纯电抗 x0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率； lq0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。 lq 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。的大小反映网络与外电路交换功率的速率。 是由储能元件是由储能元件l、c的性质决定的的性质决定的 )(va : def 伏伏安安单单位位uis 电气设备的容量电气设备的容量 电路考研辅导电路考研辅导 4. 4. 有功，无功，视在功率的关系:有功，无功，视在功率的

22、关系: 有功功率有功功率: : p=uicos 单位:单位:w 无功功率无功功率: : q=uisin 单位:单位:var 视在功率视在功率: : s=ui 单位单位:va 22 qps s p q 功率三角形功率三角形 5. 5. 复功率复功率 功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量iu va * 单单位位ius u i 负负 载载 + _ 定义:定义: jsinjcos )( qpuiui suiuis iu xirix)i(rziiizius 2222* jj 也可表示为:也可表示为: )(or *2* yuyuuyuuius 电路考研辅导电路考研辅导 6

23、. 6. 功率因数的提高功率因数的提高 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容 量还有；量还有； 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大， i=p/(ucos)，线路压降损耗大。线路压降损耗大。 解决办法:解决办法: （1 1）高压传输；）高压传输； （2 2）改进自身设备）改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 l r c u i l i c i + _ 21 sinsin iii lc 代代入入将将 cos cos 12 u p i u p i l )tgtg( 21 u p cuic )tgtg( 212 u p c c i u l i 1 i 2 电路考研辅导电路考研辅导 7 7 最大功率传输最大功率传输 zi= ri + jxi， zl= rl + jxl 2 li 2 li s li s )()( , xxrr u i zz u i 2 li 2 li 2 sl 2 l )()( xxrr ur irp 有功功率有功功率 负负 载载 有有 源源 网网 络络 等效电路等效电路 s u zl zi i + –