原标题：【2016考研】线性代数常考题型大汇总

在考研数学中，线性代数是数一、数二、数三考生研究生考试的公共内容，占22%(总分150分)，考察2个选择题(每题4分，共8分)、1个填空题(每题4分，共8分)、2个解答题(总分22分)。线性代数相对考研数学高数来说，比较简单，要想取得好的成绩，线代争取不丢分。线性代数包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等六个模块，下面小编结合，分章节整理分析常考题型，希望对2016考研的同学有所帮助。

一、行列式

1、考试内容

(1)行列式的概念和基本性质;

(2)行列式按行(列)展开定理

2、考试要求

(1)了解行列式的概念，掌握行列式的性质;

(2)会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

3、常考题型

(1)行列式基本概念;

(2)低价行列式的计算;

(3)高阶行列式的计算;

(4)余子式与代数余子式

二、矩阵

1、考试内容

(1)矩阵的概念;

(2)矩阵的线性运算;

(3)矩阵的乘法;

(4)方阵的幂;

(5)方阵乘积的行列式;

(6)矩阵的转置;

(7)逆矩阵的概念和性质;

(8)矩阵可逆的充分必要条件;

(9)伴随矩阵;

(10)矩阵的初等变换;

(11)初等矩阵;

(12)矩阵的秩;

(13)矩阵的等价;

(14)分块矩阵及其运算

2、考试要求

(1)理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质;

(2)掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质;

(3)理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵;

(4)了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法;

(5)了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。

三、向量

1、考试内容

(1)向量的概念;

(2)向量的线性组合与线性表示;

(3)向量组的线性相关与线性无关;

(4)向量组的极大线性无关组;

(5)等价向量组;

(6)向量组的秩;

(7)向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;

(8)向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法;

(9)向量空间及其相关概念;

(10)n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积。(其中9、10只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)

2、考试要求

(1)了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则;

(2)理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;

(3)理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩;

(4)理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

(5)了解内积的概念。掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(schmidt)方法。

(6)了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;

(7)了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。(其中5、6只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)

3、常考题型

(1)判定向量组的线性相关性;

(2)向量组线性相关性问题的证明;

(3)向量组的线性表示问题;

(4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;

(5)过度矩阵与向量的坐标表示(数一考生要求、数二、数三考生不要求)

四、线性方程组

1、考试内容

(1)线性方程组的克莱姆(cramer)法则;

(2)线性方程组有解和无解的判定;

(3)齐次线性方程组的基础解系和通解;

(4)非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系;

(5)非齐次线性方程组的通解

2、考试要求

(1)会用克莱姆法则解线性方程组;

(2)掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法;

(3)理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

(4)理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;

(5)掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

3、常考题型

(1)涉及线性方程组理论的矩阵证明;

(2)线性方程组解得结构与性质;

(3)齐次线性方程组的基础解系与通解;

(4)非齐次线性方程组的通解;

(5)方程组的公共解。

五、特征值与特征向量

1、考试内容

(1)矩阵的特征值和特征向量的概念、性质;

(2)相似矩阵的概念及性质;

(3)矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵;

(4)实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵

2、考试要求

(1)理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法;

(2)理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法;

(3)掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

3、常考题型

(1)求矩阵的特征值与特征向量;

(2)特征值与特征向量的定义与性质;

(3)非是对称矩阵的相似对教化;

(4)是对称矩阵的对教化;

(5)求矩阵的幂矩阵;

(6)根据特征值与特征向量反求矩阵;

(7)有关特征值与特征向量的证明

六、二次型

1、考试内容

(1)二次型及其矩阵表示;

(2)合同变换与合同矩阵;

(3)二次型的秩;

(4)惯性定理;

(5)二次型的标准形和规范形;

(6)用正交变换和配方法化二次型为标准形;

(7)二次型及其矩阵的正定性

2、考试要求

(1)了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念;

(2)了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形;

(3)理解正定二次型。正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

3、常考题型

(1)二次型的概念和性质;

(2)化二次型为标准型;

(3)含参数的二次型问题;

(4)正定二次型的判别与证明问题;

(5)矩阵的相似与合同

在线性代数中，矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具，尤其是矩阵，它是线性代数的灵魂，贯穿整个线性代数学习过程的始终。所以，矩阵是线性代数学习的重中之重。在学习矩阵的过程中，第一，要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中;第二，要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。

现在还是复习的基础阶段，小编希望2016考研的同学能够紧扣考研大纲，做到全面复习，重点把握，拒绝题海战术，一定要掌握各种题型的解题技巧和方法。但不可眼高手低，线性代数计算量比较大，小编希望考研的同学在平时的复习中一定要多加练习，提高计算能力!最后小编希望，以上知识点对2016考研的同学来讲能够有所帮助!

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