2024考研数学李林高等数学辅导讲义高清无水印电子版pdf





函数 极限 连续





1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左 极限、右极限之间的关系. 6. 掌握极限的性质及四则运算法则. 7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求 极限的方法. 8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷 小量求极限. 9. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 10. 理解函数连续性（含左连续与右连续）的概念，会判别函数间断点的类型. 11. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质 （有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.





1. 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. 2. 了解二元函数的极限与



连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质. 3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要 条件和充分条件，了解全微分形式的不变性. 4. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法. 5. 了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. 6. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件， 了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值.会用拉格朗h乘数法 求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用 问题. 7. （仅数学一要求）理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法. 8. （仅数学一要■求）了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概 念，会求它们的方程. 9. （仅数学一要求）了解二元函数的二阶泰勤公式.





1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2. 掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、 平行的条件. 3. 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式 进行向量运算的方法. 4. 掌握平面方程和直线方程及其求法. 5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线 的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 6. 会求点到直线，以及点到平面的距离. 7. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念. . 8. 了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 9. 了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影， 并会求该投影曲线的方程.





1. 理解三重积分的概念. 2. 会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）. 3. 理解第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念. 4. 掌握第一类曲线积分、第一类曲面积分的计算方法. 5. 会用三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分求体积、弧长、曲面面积、 质量、质心、形心、转动惯量、引力、功等.





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