原标题：华南理工大学808规划力学考研考点分析：矩阵位移法！

第8章 矩阵位移法

1.根柢思路：

a.先把规划离散成单元进行分析，树立单元杆端力与杆端位移之间的联络。

b.在单元分析的基础上，思考规划的几许条件平缓衡条件，将这些离散单元组组成正本的规划，进行全体分析，树立规划的结点力与结点位移之间的联络，即规划的总刚度方阵，进而求解规划的结点位移和单元杆端力。

2.单元刚度方程为单元的杆端力与杆端位移之间的联络式：

a.单元刚度矩阵是对称方阵；

b.几许不变体系的特别单元刚度矩阵是独特矩阵，不能有杆端力求杆端位移；

c.单元刚度矩阵中各元素的意义如下：

kij标明第j个杆端位移分量等于1时致使的第i个杆端力分量；

第i行元素的意义是当6个杆端位移分量别离等于1时，致使的第i个杆端力分量的值；

第j列元素的意义是当第j个杆端位移分量等于1时，致使的6个杆端力的值。

d.单元刚度矩阵只与单元的刚度和长度有关。

3.坐标改换矩阵是一个正交矩阵

4.集成总刚度矩阵最常用的办法是直接刚度法，又可分为后处置法和先处置法。

后处置法：按单元的节点编号，将单元刚度矩阵分为四个子块，逐块地将结点所对应的子块在规划的初始刚度矩阵中对号入座，构成规划的初始刚度矩阵，每个节点位移分量数为3的平面刚架，规划初始刚度矩阵的阶数为3n*3n.

先处置法：将单元刚度矩阵先按鸿沟条件处置，即只取实践发生的结点位移为不知道量，构成总刚进程中，引入定位向量。

5.弹性支座的处置：

一般用主对角元素叠加法处置弹性支座。假定规划的第j个安适度是弹性捆绑，那么，把弹性支座的刚度系数叠加到初始刚度矩阵主对角线的第j个元素上即可得到捆绑处置后的刚度方程。

6．总刚度方程为全体规划的节点荷载与结点位移之间的联络式，是规划应满足的平衡条件。不管何种规划，其总刚度方程都具有共同的方法：[k][△]={p}

7.关于总刚度矩阵[k]:先处置法与后处置法。

a.元素kij的物理意义为：当△j=1而其他位移分量为零时发生在△i方向的杆端力；

b.主子块[kii]是由结点i的有关单元中结点i相对应的主子块叠加而成。

c.当i,j为有关单元结点时，副主子块kij就等于联接ij的杆单元中相应的子块；若i,j不有关，则kij为零子块。

d.总刚度矩阵为对称矩阵。

e.总刚度矩阵为稀少带状矩阵。越是大型规划，带状分布规则越显着。

f.总刚度矩阵主对角元素都大于零。

有关单元：同交于一个结点的各杆件为该结点的有关单元。

有关结点：两个节点之间有杆件直接相连者为有关结点。

8.一些核算公式：（于玲玲编参阅书p037-309）

（与坐标改换矩阵相乘时，留心联系线性代数的常识进行矩阵运算，前进运算速度。）

9.不需坐标改换的几种情况：

a.多跨接连梁。

b.只需转角不知道量的杆件，不管部分坐标是不是与全体坐标共同，都可以取2*2的特别单元，且不需要坐标变

换；

c.若单元的一端为固定端，无结点位移不知道量，则可将该单元的[k]e取为3*3的特别单元刚度矩阵，即划掉位移为零的一端对应的行和列，[t]也相应取为3*3的矩阵进行改换。（具体疑问具体分析，不可以生搬硬套）

10.矩形刚架忽略轴向变形时，构成全体刚度矩阵的简练办法：

a.树立部分坐标时，每一单元杆件的部分坐标体系下，侧向位移v和转角位移θ的方向与规划坐标系（全体坐标系）。（顺时针坐标系和逆时针坐标系不一样）。

b.将部分坐标系的单元刚度矩阵划去轴向变形相应的行与列。

c.此时部分坐标系的杆端位移与全体坐标系的杆端位移共同，可直接由单元刚度矩阵进行定位与集成。

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