第一部门 方针与根基请求

试题重要稽核考生对高档代数的根本理论、根基常识和根基技术把握的水平，和应用所学理论阐发、解决问题的能力。

第二部门 详细内容

一、多项式

(1)领会数域的观点;一元多项式的观点

(2)把握整除、最至公因式、重因式、最小公倍式、可约、不成约、互素、多项式函数等观点;

(3)把握展转相除法、Eisenstein辨别法和整系数多项式有理根的求法;

(4)把握实系数、复系数多项式的性子。

二、行列式

(1)领会n级分列、n级行列式、子式及代数余子式的观点;

(2)n级行列式的基赋性质、行列式的按一行(列)开展法子;Cramer法例;n级行列式的计较。

三、线性方程组

(1)领会n维向量空间观点;

(2)理解向量的线性相干、线性无关、极大无关组、矩阵的秩、自由未知量、增广矩阵等观点;

(3)把握线性方程组有解辨别定理;线性方程组解的布局;极大无关组的求法，求解线性方程组的初等变更法;向量线性相干、线性无关性的证实。

四、矩阵

(1)领会矩阵的观点;陪伴矩阵及矩阵的逆的观点、矩阵等价的观点;

(2)理解初等变更与初等矩阵的瓜葛;矩阵的运算法例;

(3)把握矩阵的简略分块、性子及其运算法例;积秩定理;矩阵逆的求法。

五、二次型

(1)领会二次型的观点及其矩阵暗示;二次型的尺度形及实在、复规范形的观点;

(2)把握正惯性指数、负惯性指数、符号差的观点;矩阵的主子式及次序主子式观点;矩阵合同的观点;

(3)把握矩阵(二次型)的正定、半正定、不定的观点及其断定;二次型化为尺度形的法子(包含化二次型为尺度形之合同变更阵的求法)。

六、线性空间

(1)领会调集、映照的观点;线性空间的界说与简略性子;

(2)理解基变更与坐标变更的观点及其求法;

(3)把握维数、基与坐标的计较;线性质空间、子空间的交与和、直和的观点及其基赋性质;子空间的交与和的求法;维数公式及其应用。

七、线性变更

(1)领会线性变更的界说、线性变更的运算、线性变更的矩阵;

(2)把握矩阵特性值与特性向量的观点及其求

法;线性变更的值域与核、稳定子空间、约当(Jordan)尺度形的观点;矩阵特性值与特性向量的基赋性质;

(3)理解Hamilton一Cayley定理;矩阵与对角矩阵类似的充要前提。

八、λ-矩阵

(1)把握λ-矩阵、初等因子、稳定因子、行列式因子的计较。

(2)把握若当尺度型的求解。

九、欧几里得空间

(1)理解欧氏空间的界说与基赋性质;尺度正交基、正交变更、正交矩阵的观点和基赋性质;

(2)把握欧几里得空间之向量的长度、单元向量、夹角、和怀抱矩阵的观点;施密特(Schmidt)正交化法子;

(3)把握对称矩阵

正交对角化法子和将二次型化为尺度形的正交化法子。

第三部门 有关阐明

一、根基请求：理解和把握一元多项式理论、线性代数的代数理论(行列式、矩阵、线性方程组、二次型、λ-矩阵)和线性代数的几何理论(线性空间、线性变更、欧氏空间)。

二、命题阐明：题型包含填空题、解答题和证实题，别离占约莫30分、80分、40分。试题内容中“领会”部门约占15%，“理解” 部门约占40%，“把握”部门约占45%。

三、参考书目: 《高档代数》(第四版)，北京大学数学系编，高档教诲出书社。

四、其他划定：测验方法为闭卷笔试，总分150分，测验时候为180分钟。本科目测验不得利用计较器。