1数列{an}收敛的充要条件是对任意ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜a2n－an｜＜ε。（）[华东师范大学2008年研]

【答案】错查看答案

【解析】可举反例加以证明：设数列{an}收敛，则对任意ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜a2n－an｜＜ε。

反之不真，例如设

显然有

但{an}发散。

2对任意给定的x0∈R，任意给定的严格增加正整数列nk，k＝1，2，…，存在定义在R上的函数f（x）使得

f（k）（x0）表示f（x）在点x0处的k阶导数）。（）[华东师范大学2008年研]

【答案】对查看答案

【解析】例如函数f（x）＝（x－x0）n就满足条件。

3设f（x）在[a，b]上连续，且

，则f（x）在[a，b]上有零点。（）[华东师范大学2008年研]

【解析】因为f（x）在[a，b]上连续，所以存在ξ∈（a，b），使得

即f（x）在（a，b）内有零点。

4对数列{an}和

若{Sn}是有界数列，则{an}是有界数列。（）[北京大学研]

【解析】设｜Sn｜＜M，则｜an｜＝｜Sn－Sn－1｜≤2M。

1设级数

收敛，则

收敛。[华东师范大学2008年研]

【解析】设bn＝1/n，则{bn}单调有界；

收敛，由Abel判别法，知

收敛，或者设bn＝1/n，则{bn}单调递减趋于0，

收敛，

有界，由Dirichlet判别法，知

收敛。

2设f（x，y）在（x0，y0）的某个邻域内有定义且

则f（x，y）在（x0，y0）处连续。（）[华东师范大学2008年研]

【解析】反例

设

但是

即

是否为0还要取决于θ的值，所以f（x，y）在点（0，0）处不连续。

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