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云南大学2023自出题考研大纲:604高级数学二
　　604-《高级数学二》考试大纲
　　(研讨生招生考试归于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参阅，考试内容及题型可包括但不只限于以上规模，首要查询考生分析和处置疑问的才能。)
　　一、考试性质
　　《高级数学二》是为接收地球物理学一级学科硕士研讨生而设置的选拔考试。它的首要意图是查验考生的数学本质，包括对高级数学各项内容的掌控程度和使用有关常识处置疑问的才能。考试目标为参加全国硕士研讨生入学考试、并报考固体地球物理学、空间物理学等专业的考生。
　　二、考试需求
　　需求考生体系地了解高级数学的根柢概念和根柢理论，掌控高级数学的根柢办法。需求考生具有笼统思维才能、逻辑推理才能、空间愿望才能、数学运算才能和归纳运用所学的常识分析疑问和处置疑问的才能。
　　三、考试办法和考试时刻
　　选用闭卷书面考试方法，试卷满分为150分，考试时刻为180分钟。
　　四、试题规划
　　本类别考试，一般采纳填空题、核算题或证明等题型，每次考试具体采纳哪些题型，视其时的具体情况断定。
　　五、考试内容
　　(一)函数、极限、接连
　　1. 函数的根柢性质
　　2. 极限的界说、性质及核算
　　3. 无量小、无量大的界说及比照办法
　　4. 接连、接连的界说，闭区间上接连函数的性质
　　(二)一元函数微分学
　　1. 导数和微分的界说与几许意义
　　2. 复合函数、隐函数和参数方程所断定的函数的

求导
　　3. 高阶导数、分段函数的导数、微分
　　4. 罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理
　　5. 函数的极值与最值
　　6. 凹凸性、拐点及渐近线
　　7. 洛必达规则
　　(三)一元函数积分学
　　1. 原函数、不定积分和定积分的概念
　　2. 不定积分的换元积分法与分部积分法
　　3. 定积分的性质、积分中值定理和牛顿-莱布尼茨公式
　　4. 定积分的换元积分法与分部积分法
　　5. 有理函数、三角函数有理式和简略无理函数的积分
　　6. 变上限积分函数的导数
　　7. 广义积分(无量限积分、瑕积分)
　　8. 定积分的使用，包括核算平面图形的面积、质心、平面曲线的弧长、旋转体的体积及旁边面积、截面面积为已知的立体体积。
　　(四)向量代数和空间解析几许
　　1. 向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)
　　2. 投影、方向余弦
　　3. 平面方程和空间直线方程
　　4. 平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角与方位联络
　　5. 点到直线的间隔、点到平面的间隔
　　(五)多元函数微分学
　　1. 二元函数的极限和接连
　　2. 偏导数存在、可微、偏导数接连的界说与联络
　　3. 偏导数(多元复合函数、隐函数)和全微分的核算
　　4. 方导游数与梯度
　　5. 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线
　　6. 多元函数的极值和条件极值
　　(六)多元函数积分学
　　1. 二重积分的性质与核算(直角坐标、极坐标)
　　2. 三重积分的核算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)
　　3. 两类曲线积分的核算及联络、格林公式
　　4. 两类曲面积分的核算及联络、高斯公式、斯托克斯公式
　　5. 多元函数积分学的使用，包括曲面的面积、物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、质心、滚动惯量和功等
　　(七)无量级数
　　1. 常数项级数的根柢界说与性质
　　2. 正项级数区别法
　　3. 莱布尼茨区别法、任意项级数的必定收敛、条件收敛
　　4. 幂级数的收敛域、收敛半径、在收敛区间内的和函数
　　5. 函数的幂级数打开式
　　6. 傅里叶级数
　　(8)常微分方程
　　1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的界说
　　2. 变量别离法、一阶线性微分方程的常数变易法、伯努利方程
　　3. 降阶法、全微分方程
　　4. 线性微分方程解的性质及解的规划定理
　　5. 二阶常系数线性微分方程、欧拉方程
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