距离上一次更新考研考证篇已经很久了，今天起，我会以考研考证为主要内容进行更新，如果有这方面需求的朋友们，可以持续关注。

上一篇我们讲到了单形的定义、单形简单的推倒方法、不同晶系常见单形的名称介绍。今天讲讲单形的分类。这部分内容在《宝石学教程》中没有提及，但是却是在考证的时候，或者考研中《结晶学》中，经常遇到的一些问题，在这里需要给大家重点强调一下。
一、左形和右
定义：形态上完类同，在空间的取向上正好彼此相反的两个形体，他们互为镜像，但不能借助旋转或反伸操作使之重合，这样的两个同形反向构成了左右对映形，其中一个为左型，另外一个为右形。

看完定义之后，你可能会比较懵，实际上生活中的左型和右形是非常常见的，比如说我们的左右手，两个手的形态是完全类同的，将两手合十的时候，他们是互为镜像的，但是却不同通过旋转或者反伸操作使两个手完全重合，只能通过反映操作，所以左右和右手就是左形与右形最直接例子。有兴趣的同学可以自己尝试一下。

在单形中，可以区分左形与右形的单形主要包括偏方面体类、四面体类中的五角三四面体、八面体组的五角三八面体。这一类的单形有一个最大的特点，那就是没有对称面、没有对称中心、没有旋转反伸轴，所存在的对称要素，只包括对称轴。

二、正形和负形
定义：取向不同的两个相同单形，如果相互之间能够借助于旋转操作彼此重合，则两者互为正、负形。
以对称型为l44l25pc的四方柱为例，在定向的时候，以l4为z轴、以垂直于l4，并且相互垂直的二次对称轴分别为x轴和y轴，所以在

选择的时候，可以有两种选择。

所以我们看下图，在相同的坐标系下，四方柱会有两种取向，但是下图中的左图可以通过围绕z轴旋转九十度之后，与右图的四方柱相重合，这就是常见的正形与负形。

看看下图，是锆石理想的晶体形态，可以重点看c和d，m和a分别代表的就是取向不同的两个四方柱。

除了我在这里举到的四方柱，《结晶学与矿物学》中，还举到了菱面体、四面体和五角十二面，有兴趣的同学可以在下图中进行练习，并举一反三。

三、开形和闭形
定义：凡是单形的晶面不能封闭一定空间者称之为开形；反之，凡是单形晶面可以封闭一定空间者，称之为闭形。
对于立方体、八面体、四面体等这类单形，是非常好理解的，所有的晶面能够封闭成一定的空间，所以是属于闭形的。

对于单面、双面这类单形，也非常好理解，因为他们是不能封闭成独立的空间，因此属于开形。

但是，对于柱类、单锥类这类单形，很多同学却不能很好的理解，将单锥类、和柱类的单形归类为闭形的行列中。
我们要注意，单形的晶面全部是同形等大的。我们以柱类为例，看下图中黄色的柱面，这些面才是柱类的单形的晶面，而下图中红色的面，却不是，这些面实际可以理解为一个假象的面，如果没有上下的这些面将柱类的单形截取，它将会无限的延长下去，只是在书中为了在有限的空间中，来表现这些柱类的单形而已。所以柱类的单形中，我们看到的上下两个面，并不真正的属于柱类单形。而那些黄色的面，是无法组成一个封闭的空间的，所以柱类是属于开形的，而不是闭形。

四、定形和变形
定义：一种单形的晶面间的角度为恒定者，称之为定形；反之称之为变形。
举例说明
立方体中是所有晶面之间的夹角为90°；三方柱三个柱面之间的夹角为120°，三方柱与立方体均属于定形。

但是对于三方双锥，晶面之间的夹角却是可以发生改变的，看下图，从左至右，三个三方双锥的宽度是相同的，但是高度却有明显的差异，随着高度的增大，锥面之间的夹角也会发生变化，所以这类单形属于变形，也就说是，他们的形态是会发生变化的。

属于定形的单形有单面、平行双面、三方柱、四方柱、六方柱、四面体、八面体、菱形十二面体和立方体，其余单形皆为变形。定形与变形可以根据单形符号进行区别。定形的单形符号中都为数字，如{111}、{100}等，变形的单形符号主要由字母组成，如{hkl}、{hk0}等。

五、特殊形与一般形（最不好理解的一类）
1、定义：凡是单形晶面处在特殊位置，即晶面垂直或平行于任何对称要素，或者与相同的对称要素以等角相交，这种单形就被称为特殊形；
一般形：与特殊形形成对比，定义是相反的：单形晶面处于一般位置，即不与任何对称要素垂直或平行，也不与相同的对称要素以等角相交。
强调：在讨论特殊形与一般形的时候，通常说的是结晶单形，也就是在对称型已知的情况下进行讨论。
既然是讨论结晶单形，那我们以3li44l36p这个对称型举例，在这个对称型中，根据单形的推倒方式，可以得到7种单形，分别为立方体、四面体、菱形十二面体、四六面体、三角三四面体、私教三四面体和六四面体。

下面我们一一讨论一下七个单形与对称要素之间的关系。
1、立方体的晶面与li4相互垂直或平行，并且与l3和对称面等角度相交，单形符号为{100}
2、四面体与对称面和l3相互垂直，并且与li4等角度相交，单形符号为{111}；
3、菱形十二面体与li4、l3和对称面等角度相交，单形符号为{110}；
4、四六面体的的晶面与li4、l3均以等角度相交，与对称面垂直或等角度相交，单形符号为{hk0}；
5、三角三四面体与li4、l3均以等角度相交，与对称面垂直或等角度相交，单形符号为{hkk}
6、四角三四面体与li4、l3均以等角度相交，与对称面垂直或等角度相交，单形符号{hll}。
7、六四面体，虽然晶面与l3以等角度相交，但是与li4和对称面的角度却不同，单形符号为{hkl}。
下图自左至右分别是四六面体、三角三四面体和四角三四面体,如果手上有模型，可以真实的感受。

好了，关于单形的分类，我们今天就分享到这里，希望对大家有所 助。
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